Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`
`<=>(a+b)/(ab)+(a+b)/(c(a+b+c))=0`
`<=>(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=0`
`<=>(a+b)(a+c)(b+c)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{array} \right.$
`=>` PT luôn tồn tại 2 số đối nhau
Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a-b-c}\)
=> \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b-c}+\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{b-a}{ab}=\frac{a-b}{\left(a-b-c\right)c}\)
Khi b - a = 0
=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (1)
Khi b - a \(\ne0\)
=> ab = -(a - b - c).c
=> ab = -ac + bc + c2
=> ab + ac - bc - c2 = 0
=> a(b + c) - c(b + c) = 0
=> (a - c)(b + c) = 0
=> (b - a)(a - c)(b + c) = 0 (2)
Từ (1)(2) => (b - a)(a - c)(b + c) = 0
=> b - a = 0 hoặc a - c = 0 hoặc b + c = 0
=> a = b hoặc a = c hoặc b = -c
Vậy tồn tại 2 số bằng nhau hoặc đối nhau
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{c\left(a+b+c\right)}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
<=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
<=> a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a
Vậy...
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{cases}}\)
Ta có:
1/a + 1/b + 1/c=1 / (a + b + c)
Vậy nên 1/a + 1/b + 1/c - 1/ (a + b + c) = 0
=> (a + b) / ab + (a + b) / c (a + b + c)=0 (cộng 2 số đầu với nhau và 2 số còn lại với nhau)
=> (a + b) ( 1 / ab - 1 / c (a + b + c)) = 0.
=> (a + b) (c (a + b + c)) + ab ) / ( -ab (a + b +c)) =0
=> (a + b) (ac +bc +c^2 + ab) / ( - ab (a + b + c)) =0=0
=> (a + b) ( c (b + c) + a (c +b)) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> (a + b) (b +c) ( c + a) / ( - ab (a + b + c)) =0
=> a + b =0 hay b + c =0 hay c + a =0, vậy 2 trong 3 số a, b, c có 2 số đối nhau ( vì 2 số đối nhau cộng lại mới bằng 0)
Theo bài ra ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow\left(bc+ca+ab\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\)( vì \(a=-b\))
\(b+c=0\)(vì \(b=-c\))
\(c+a=0\)( vì c=-a )
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+bc}{abc}=\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc=abc\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-b\) hay \(b=-c\) hay \(c=-a\)
-Vậy trong ba số a,b,c tồn tại 2 số đối nhau.
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a\left(ab+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)+a^2\left(c+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(ab+ac+bc+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)=0\)
=> a=-b hoặc b=-c hoặc c = -a
Không mất tình tổng quát, giả sử a=-b -> a^n = -b^n ( n lẻ):
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^b+c^n}\)
Giúp mik vs mik cần gấp lắm!!!
1) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn 0 < a <= b <= c. Chứng minh rằng:
a/b + b/c + c/a >= b/a + c/a + a/c
2) Giải phương trình:
( 2017 - x)^3 + ( 2019 - x)^3 + (2x - 4036)^3 = 0
3)
a) Rút gọn biểu thức : A = 1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^2 + 4/1+x^4 + 8/1+x+8
b) Tìm x,y biết : x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 = 4