Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+5b\right)⋮7\Rightarrow10\left(a+5b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(10a+50b\right)⋮7\Rightarrow\left(10a+b+49b\right)⋮7\)
Mà \(49b⋮7\Rightarrow\left(10a+b\right)⋮7\)
Đặt a=m5(10a+b) - (a+5b)
= 50a+5b-a-5b
=49a
Do 49 ⋮ 7 => a ⋮ 7 nên
Nếu a=5b ⋮ 7 => 5(10a+b) ⋮ 7,(5,7) =1 => 10+b ⋮ 7 (1)
Nếu 10+b ⋮ 7 => 5(10a+b) ⋮ 7 => a+5b ⋮ 7 (2)
Từ (1) (2) suy ra
nếu a,b thuộc N và a+5b ⋮ 7 thì 10a+b ⋮ 7
Hk tốt
#Ngọc's_Ken'z
\(2a+3b⋮17\Leftrightarrow2a+3b+17\left(2a+b\right)⋮17\Leftrightarrow36a+20b=4\left(9a+5b\right)⋮17\)
\(\text{mà 17 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên:}9a+5b⋮17\)
\(\text{vậy:}2a+3b⋮17\Leftrightarrow9a+5b⋮17\)
\(2a+3b⋮17\Rightarrow8a+12b⋮17\)
\(\Rightarrow8a+9b+9a+5b\)
\(=17a+17b=17\left(a+b\right)⋮17\)
mà \(8a+12b⋮17\Rightarrow9a+5b⋮17\)
và ngược lại nếu \(9a+5b⋮17\Leftrightarrow2a+3b⋮17\)
+, 3a+2b chia hết cho 17
=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17
=> 27a + 18b chia hết cho 17
Mà 17a và 17b đều chia hết cho 17
=> 27a+18b-17a-17b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
+, 10a+b chia hết cho 17
=> 10a+b+17a+17b chia hết cho 17
=> 27a+18b chia hết cho 17
=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17
=> 3a+2b chia hết cho 17 ( vì 9 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Vậy ............
Tk mk nha
\(3a+2b⋮17\)\(\left(a,b\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow10\cdot\left(3a+2b\right)⋮17=\left(30a+20b\right)⋮17\)
\(10a+b⋮17\)
\(\Rightarrow3\cdot\left(10a+b\right)⋮17=\left(30a+3b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow\left(30a+20b\right)-\left(30a+3b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow30a+20b-30a-3b⋮17\)
\(\Rightarrow17b⋮17\)
Có \(17⋮17\)nên \(10a+b⋮17\)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Do a+b chia hết cho 3 => (a+b)(a2-ab+b2 chia hết cho 3
=> a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) chia hết cho 3 => đpcm
a + 5.b chia hết cho 7
=> 3.(a+5.b) chia hết cho 7
=> 3a+15b chia hết cho 7
Mà 7a và 14b đều chia hết cho 7
=> 3a+15n+7a-14b chia hết cho 7
=> 10a+b chia hết cho 7
=> ĐPCM
Tk mk nha
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac< ab+bc\)
\(< =>ac< bc< =>a< b\)(đpcm)
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac>ab+bc\)
\(< =>ac>bc< =>a>b\)(đpcm)
Theo đề bài ta có x = amam, y = bmbm ( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = 2a2m2a2m, y = 2b2m2b2m; z = a+b2ma+b2m
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
\(\frac{a+b}{2m}=\left(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\right):2\)
=> z là trung bình cộng của x và y.
Mà x<y => x<z<y
Ta có:\(a+5b⋮7\) \(\left(a,b\in Z\right)\)
\(\Rightarrow10\left(a+5b\right)⋮7\Rightarrow10a+50b⋮7\Rightarrow10a+b+49b⋮7\)
Do a,b thuộc Z và \(49b⋮7\) \(\Rightarrow10a+b⋮7\)