Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,n^3+6n^2+8n\)
\(=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(=n\left(n^2+4n+2n+8\right)\)
\(=n\left[\left(n^2+4n\right)+\left(2n+8\right)\right]\)
\(=n\left[n\left(n+4\right)+2\left(n+4\right)\right]\)
\(=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Vì n chẵn ,đây là tích của ba số chẵn liên tiếp => chia hết cho 48
b, tương tự a
a) Ta có: (n2 + n - 1)2 - 1
= ( n2 + n - 1 + 1)(n2 + n - 1 - 1)
= (n2 + n)(n2 + n - 2)
= n(n + 1)(n2 + 2n - n - 2)
= n(n+ 1)[n(n + 2) - (n + 2)]
= n(n + 1)(n - 1)(n + 2)
Do n(n + 1)(n - 1)(n + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp
nên 1 thừa số chia hết cho 2
1 thừa số chia hết cho 3
1 thừa số chia hết cho 4
mà (2, 3, 4) = 1
=> n(n + 1)(n - 1)(n + 2) \(⋮\)2.3.4 = 24
=> (n2 + n - 1)2 - 1 \(⋮\)24 \(\forall\)n \(\in\)Z
b) Do n chẵn => n có dạng 2k (k \(\in\)Z)
Khi đó, ta có: n3 + 6n2 + 8n
= (2k)3 + 6.(2k)2 + 8.2k
= 8k3 + 24k2 + 16k
= 8k(k2 + 3k + 2)
= 8k(k2 + 2k + k + 2)
= 8k[k(k + 2) + (k + 2)]
= 8k(k + 1)(k + 2)
Do k(k + 1)(k + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
nên 1 thừa số chia hết cho 2
1 thừa số chia hết cho 3
=> k(k + 1)(k + 2) \(⋮\)2.3 = 6
=> 8k(k + 1)(k + 2) \(⋮\)8.6 = 48
Vậy n3 + 6n2 + 8n \(⋮\)48 \(\forall\)n là số chẵn
b) n3 + 6n2 + 8n
= n( n2 + 6n + 8)
= n( n2 + 2n + 4n + 8)
= n[ n( n +2) + 4( n +2)]
= n( n +2)( n + 4)
Do n chẵn nên ta đặt : 2k = n
Ta có : 2k( 2k +2)( 2k +4)
= 2k.2( k +1)2( k +2)
= 8k( k + 1)( k +2)
Do : k;( k +1);( k +2) là 3 STN liên tếp sẽ chia hết cho 2,3
Suy ra : k( k + 1)( k +2) chia hết cho 6
Suy ra : 8k( k + 1)( k +2) chia hết cho 48
a) 24= 2.3.4
(n^2+n-1)^2-1 = (n^2-1+1+n).(n^2+n+1+1)
=(n^2+n).(n^2+n+2)=n.(n-1).(n-1).(n-2)
Tích của 4 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2,3,4
Mà U(2,3,4)=1 =>(n^2+n-1)^2 chia hết cho 2.3.4
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
a) Ta có : \(37^{n+1}-37^n=37^n.\left(37-1\right)=37^n.36⋮6^2\)
b) \(79^{n+5}+79^{n+4}\)
\(=79^{n+4}.\left(79+1\right)=79^{n+4}.80⋮20\)
b) \(13^{n+2}-13^{n+1}+13^n=13^n\left(13^2-13+1\right)=13^n.157⋮157\)
d) \(n^3-n=n.\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
e) \(n^3-4n=n.\left(n^2-4\right)=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n=2k+2\) ( Chẵn ) nên :
\(n\left(n-2\right)\left(n+2\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+2-2\right)\left(2k+2+2\right)=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)⋮48\)
a) 37n+1 - 37n = 37n( 37 - 1 ) = 37n.36 \(⋮\)62
b) 79n+5 + 79n+4 = 79n+4( 79 + 1 ) = 79n+4.80 \(⋮\)20
c) 13n+2 - 13n+1 + 13n = 13n( 132 - 13 + 1 ) = 13n.157 \(⋮\)157
d) n3 - n = n( n2 - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 ) \(⋮\)6
e) n3 - 4n = n( n2 - 4 ) = n( n - 2 )( n + 2 ) (*)
Vì n là số chẵn nên ta có thể đặt n = 2k
=> (*) = 2k( 2k - 2 )( 2k + 2 ) = ( 4k2 - 4k )( 2k + 2 ) = 8k3 - 8k = 8k( k2 - 1 ) = 8k( k - 1)( k + 1 )
Theo ý d) => k( k - 1)( k + 1 ) \(⋮\)6
=> 8k( k - 1)( k + 1 ) chia hết cho 48 hay n3 - 4n chia hết cho 48 ( với n chẵn )
48 =3.16 =3.2.8
cần c/m chia hết ch 3.2.8
\(\left\{{}\begin{matrix}A=n^3+6n^2+8n\\n=2k;k\in Z\end{matrix}\right.\)
\(A=8.k^3+24k^2+16k=8k\left(k^2+3k+2\right)\)
\(A=8k\left[k^2-1+3k+3\right]=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)+8.3.k\left(k+1\right)\)
\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
có k(k+1)(k+2) ba số nguyên liên tiếp => chia hết cho 6
=> A chia hết cho 8.6 =48 => dpcm
\(n^3 + 6n^2+8n\)
\(= n^3 + 2n^2 + 4n^2 + 8n\)
\(= n^2(n+2) + 4n(n+2)\)
\(= (n+2)(n^2+4n) = n(n+2)(n+4)\)
Khi n chẵn thì n = 2k
\(=> n(n+2)(n+4) = 2k.2(k+1).2.(k+2)\)
\(= 8.k(k+1)(k+2) = 8.B(6) = B(48)\)
Vậy .........................
\(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n^2+2n+4n+8\right)=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
vì n chẵn =>n=2k ta có
\(n\left(n+2\right)\left(n+4\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
do k,k+1,k+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho 2,3 mà (2,3) ={1}
=>k(k+1)(k+2) chia hết cho 6
=>8k(k+1)(k+2) chia hết cho 6.8=48
vậy...............
chúc bạn học tốt
k là gì vậy bn mik ko hiểu cho lắm