DQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DQ
1
1 tháng 4 2020
Giả sử tồn tại số tự nhiên $n$ thỏa mãn $(n^2+3n+5) \vdots 121$
\( \Rightarrow 4\left( {{n^2} + 3n + 5} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left( {4{n^2} + 12n + 9 + 11} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {2n + 3} \right)}^2} + 11} \right] \vdots 121\left( 1 \right) \)
Ta có: \(121=11.11\)
Mà $(n^2+3n+5) \vdots 11$ (vì chia hết cho $121$) \(\Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 11\)
Mà $11$ là số nguyên tố \( \Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 121\left( 2 \right)\)
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra \(11 \vdots121\) (vô lí)
Vậy điều giả sử là sai $\Rightarrow n^2+3n+5$ không chia hết cho $121 \Rightarrow$ đpcm
TG
1 tháng 4 2020
11 là số nguyên tố => \(\left(2n+3\right)^2⋮121\)
Em chưa hiểu chỗ này ạ anh có thể giảng giúp ko ?
P/s: E cũng đang cần bài này!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2020
Lời giải:
$11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}=11.25^n+8^n.4+8^n.2=11.25^n+6.8^n$
Vì $25\equiv 8\pmod {17}$
$\Rightarrow 11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1} =11.25^n+6.8^n\equiv 11.8^n+6.8^n\equiv 17.8^n\equiv 0\pmod {17}$
Hay $11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\vdots 17$
Hay $
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2018
Lời giải
Với \(n=24\) luôn có \(n^2+n+5\vdots 121\). Đề bài sai.
Sửa đề:CMR với mọi $n$ thì \(n^2+3n+5\) không chia hết cho 121
----------------------------------------------------
Phản chứng. Giả sử \(n^2+3n+5\vdots 121(*)\)
\(\Rightarrow n^2+3n+5\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+5-11n\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n^2-8n+5\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow (n-4)^2-11\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow (n-4)^2\vdots 11\Rightarrow n-4\vdots 11\) (do \(11\in P\) )
\(\Rightarrow n=11k+4\)
Khi đó: \(n^2+3n+5=(11k+4)^2+3(11k+4)+5\)
\(=121(k^2+k)+33\not\vdots 121\) (trái với \((*)\) )
Do đó điều giả sử là vô lý
Suy ra \(n^2+3n+5\not\vdots 121\forall n\in\mathbb{N}\)
25 tháng 5 2020
Mình nghĩ đề là 33n+1
33n+2+5.33n+1
33n.32+5.33n.2
33n.9+33n.10
=>33n.19\(⋮\)19
Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5⋮121.
=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121
Mặt khác, n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11.
mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮121
=> (2n+3)^2+11 ko chia hết cho 121
=>dpcm.
v:Đặng Quốc Huy