SN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
1
ML
8 tháng 8 2015
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n=\frac{\left(2n\right)!}{n!}\)
Ta có: \(\left(2n\right)!=1.2.3.4.....\left(2n-1\right).2n\)\(=\left(2.4.6.8.....2n\right)\left[1.3.5.7....\left(2n-1\right)\right]\)
\(=\left[2.\left(1\right).2.\left(2\right).2.\left(3\right)....2.\left(n\right)\right]\left[1.3.5.7...\left(2n-1\right)\right]\)
\(=2^n.\left(1.2.3.....n\right)\left[1.3.5.7....\left(2n-1\right)\right]\)
\(=2^n.n!.\left[1..3.5...\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Rightarrow\frac{\left(2n\right)!}{n!}=2^n.\left[1.3.5.....\left(2n-1\right)\right]\)
Vậy .......
Thương là .......
SN
3
20 tháng 7 2015
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1: có (1 + 1) = 2 chia hết cho 21
- Giả sử, với n = k thì (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2k
cần chứng minh : (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) chia hết cho 2k+1
Ta có: (k + 1+ 1).(k+1+ 2)... .2(k+1) = (k + 2).(k+3)....2k. 2.(k+1) = 2. (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2.2k = 2k+1
Vậy (n+1).(n+2)...2n chia hết cho 2n, thương là q
=> q = \(\frac{\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{2^n}=\frac{1.2..n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)...2n}{1.2...n.2^n}=\frac{\left(2n\right)!}{n!.2^n}\)
17 tháng 10 2016
ddeos bieets.tự dịch ra nhé.nếu đúng tui sẽ giới thiệu một cô bạn hotgirl của mình cho bạn.
23 tháng 10 2016
Ta có:
\(\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)=\frac{1.2.3...n\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...\left(2n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(2.4.6...2n\right)}{1.2.3...n}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2^n.\left(1.2.3...n\right)}{1.2.3...n}\)
\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\left(đpcm\right)\)
Lúc này dễ dàng tìm được thương của phép chia là 1.3.5...(2n - 1)
16 tháng 7 2021
a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)
\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)
b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)
\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)
\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)
c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)
TM
0
TA
0
TD
2
12 tháng 7 2023
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)
mà \(-5n⋮5\left(n\in Z\right)\)
⇒đpcm
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
12 tháng 7 2023
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)
hay oá
ta có (n+1 ) . (n+2 ).........2n = 1.2.3.4...........n.(n+1)..........2n / 1.2.3...........n tính tử số , ta có 1.2.3...n.(n+1)........2n = 1.3.5....(2n-1) . ( 2.4.6..............2n) = 1.3.5...(2n-1) . 2^n . (1.2.3.........n ) chia hết cho mẫu số và chia hết cho 2^n . c/m và tìm xong rồi đó bạn