LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
11 tháng 5 2023
Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+5)
=>42n+9-42n-10 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2023
Gọi \(d=ƯC\left(3n+1;9n+6\right)\) với \(d\ge1\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮̸3\\9n+6⋮̸3\end{matrix}\right.\) ;\(\forall n\in N\Rightarrow d\ne3\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\9n+6⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow9n+6-3\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{3n+1}{9n+6}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 1 2024
a; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) (n \(\in\) N)
Gọi ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 3n + 2 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5\\3n+2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2.\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 5 - 2.(3n + 2) ⋮ d
6n + 5 - 6n - 4 ⋮ d
(6n - 6n) + 1 ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Hay P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) là phân số tối giản
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 1 2024
b; P = \(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) ( n \(\in\) N)
P = \(\dfrac{6n+4+1}{3n+2}\)
P = \(\dfrac{2.\left(3n+2\right)}{\left(3n+2\right)}\) + \(\dfrac{1}{3n+2}\)
P = 2 + \(\dfrac{1}{3n+2}\)
Pmax ⇔ \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất
vì n \(\in\) N; \(\dfrac{1}{3n+2}\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
3n + 2 = 1 ⇒ n = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại)
Vậy không có giá trị nào của n là số tự nhiên để P đạt giá trị lớn nhất.
BD
2
19 tháng 5 2016
Gọi d là ƯCLN(n+1;n+2)
Ta có n+1\(⋮\)d;n+2\(⋮\)d
=>[(n+2)-(n+1)]\(⋮\)d
=>[n+2-n-1]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(n+1;n+2)=1 nên phân số \(\frac{n+1}{n+2}\) luôn tối giản(nEN*)
19 tháng 5 2016
Gọi d là ƯC( n+1; n+2)
=> (n+ 1) \(⋮\)d và (n+ 2) \(⋮\)d
=> ( n+2 - n-2)\(⋮\) d
=> 1\(⋮\)d
=> d=1
=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản.
14 tháng 2 2017
Để CM \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản thì ta cần chứng minh n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4
=> n + 5 và n + 4 chia hết cho d
=> (n + 5) - (n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
Vì ước chung lớn nhất của n + 5 và n + 4 là 1 => n + 5 và n + 4 là nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+5}{n+4}\) là phân số tối giản (đpcm)
31 tháng 10 2016
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
29 tháng 2 2016
a,Gọi d=(14n+3;21n+5)
=>14n+3 (2) và 21n+5 chia hết cho d
=>70n+15 và 63n+15 chi hết cho d => 7n chia hết cho d => 14n chia hết cho d (1)
Từ (1) và (2) => 3 chia hết cho d => d= 3 hoặc 1
+, Nếu d=3 => 21n+5 chia hết cho 3 => 5 chia hết cho 3 (vô lý) => d=1 =>đpcm
b, Gọi d=(16n+5;24n+7)
=> 16n+5 (4) và 24n+7 chia hết cho d
=>8n+2 chia hết cho d =>16n+4 chia hết cho d (3)
Từ (3) và (4) => d=1
HD
1
14 tháng 1 2018
gọi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 )
\(\Rightarrow\)21n + 4 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( 21n + 4 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)42n + 8 \(⋮\)d ( 1 )
\(\Rightarrow\)14n + 3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)3 . ( 14n + 3 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)42n + 9 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)( 42n + 9 ) - ( 42n + 8 ) = 1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1 mà ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 ) = d nên phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
Gọi ƯCLN \(\left(n+5\right)\) và \(\left(n+4\right)\) là : \(a\)
\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮a\) và \(\left(n+4\right)⋮a\)
\(\Rightarrow[\left(n+5\right)-\left(n+4\right)]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+5-n-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\) hoặc \(d=-1\)
Vậy phân thức đã cho đã tối giản \(\left(n\in N\right)\)