NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
14 tháng 7 2017
hãy đổi các lũy thừa và xét từng số một trong biểu thức để xem nó có phải là hợp số hay không và kết luận
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2019
Lời giải:
Đặt \(5^{25}=a\). Khi đó:
\(p=\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}=\frac{(5^{25})^5-1}{5^{25}-1}=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)}{a-1}\)
\(=a^4+a^3+a^2+a+1\)
\(=(a^4+2a^2+1)+a^3+a-a^2\)
\(=(a^2+1)^2+a(a^2+1)-a^2\)
\(=(a^2+1)^2+6a(a^2+1)+9a^2-5a(a^2+1)-10a^2\)
\(=(a^2+1+3a)^2-5a(a^2+1+2a)\)
\(=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2\)
\(=[a^2+3a+1-5^{13}(a+1)][a^2+3a+1+5^{13}(a+1)]\)
Dễ thấy mỗi thừa số trên đều lớn hơn $2$, do đó $p$ là hợp số.
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2019
Bạn tham khảo tại link dưới đây:
Câu hỏi của Lê Thùy Nhi - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
NT
9 tháng 2 2018
\(a^2+\left(a+1\right)^2=a^2+a^2+2a+1\\ =2a^2+2a+1>2a\left(a+1\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a^2+\left(a+1\right)^2}< \dfrac{1}{2a\left(a+1\right)}\)
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+...+\dfrac{1}{n^2+\left(n+1\right)^{^2}}\\ =\dfrac{1}{1^2+2^2}+\dfrac{1}{2^2+3^2}+\dfrac{1}{3^2+4^2}+...+\dfrac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\\ < \dfrac{1}{2.1.\left(1+2\right)}+\dfrac{1}{2.2\left(2+1\right)}+....+\dfrac{1}{2n\left(n+1\right)}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{n+1}\right)\\ =\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{2n+2}< \dfrac{5}{12}< \dfrac{9}{20}\)
PT
1