Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) là y. Ta có:
2n + 5 chia hết cho y
3n + 7 chia hết cho y
=> 3n + 7 - (2n + 5) chia hết cho y
=> 14 chia hết cho y
Mà 2n + 5 là số lẻ không chia hết cho 14
=> ƯCLN(2n + 5, 3n + 7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 lầ hai số nguyên tố cùng nhau
gọi d là ƯCLN (2n+5 ; n+2) (d thuộc N)
=> 2n+1 chia hết cho d
và n+2 chia hết cho d (1)
vì n + 2 chia hết cho d =>2(n+2) chia hết cho d hay 2n +4 chia hết cho d(2)
từ (1) (2) => (2n+ 5)-(2n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN (2n+5;n+2) =1
=>2n+5; n+2 là 2 số nt cùng nhau (đpcm)
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Gọi (2n + 1,6n + 5) = d (d \(\in\)N)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 3 . (2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(2) => d \(\in\){-2;-1;1;2}
Mà d là lớn nhất nên d = 2
Ta thấy 6n + 5 ko chia hết cho 2 và 2n + 1 ko chia hết cho 2
=> (2n + 1,6n + 5) = 1
Vậy 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 6n + 5
Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d => 2 chia hết cho d
Mà ưc của 2 là 1 => d = 1
VậY (đpcm_)
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) là d.
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.
3n + 5 chia hết cho d.
=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.
=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.
=> 6n + 9 chia hết cho d.
=> 6n +10 chia hết cho d.
Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.
=> 1 chia hết cho d.
=> d thuộc ước của 1.
=> d = 1.
=> ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1.
Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giải:
Đặt \(d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)\)
Ta có:
\(n+2⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow n+2\) và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN( n+2 ; 2n + 5 )
\(\Rightarrow\begin{cases}n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\)
=> (2n+5) - 2(n+2) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Vậy ...............