K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
2
19 tháng 8 2017
a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)
\(=-1-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le-1\left(đpcm\right)\)
b)\(-3x^2-6x-9=-3\left(x^2-2x+1+2\right)\)
\(=-6-3\left(x-1\right)^2\le-6\left(đpcm\right)\)
19 tháng 8 2017
c)\(-2x^2+3x-6=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x+3\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)
\(=-\frac{39}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le-\frac{39}{8}\)
d) tương tự
DV
3
20 tháng 7 2016
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
20 tháng 7 2016
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
TL
3
OP
4 tháng 8 2016
\(2x-2x^2-5\)
\(=-2\times\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\right)\)
\(=-2\times\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}\)
\(-2\times\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\le-\frac{9}{2}< 0\)
Vậy biểu thức trên luôn âm.
DM
0
N
1 tháng 8 2016
ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi
1 tháng 8 2016
a. x2-x+1= x2-2.x.1/2+12=(x-1)2\(\ge\)0
b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)
13 tháng 6 2019
Bài 1
\(a,\)\(49x^2-28x+7\)
\(=\left(7x\right)^2-2.7x.2+2^2+3\)
\(=\left(7x-2\right)^2+3\ge3\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(7x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow7x-2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{2}{7}\)
13 tháng 6 2019
Bài 1 b
\(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}\)
\(=x^2+2.x.\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{4}{25}\)
\(=\left(x+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{25}\ge\frac{4}{25}\)( luôn dương )
Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{5}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)
\(-x^2+2x-3\)
\(=-\left(x^2-2x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2x.1+1+2\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\le0\)
hay \(-x^2+2x-3\) luôn âm
Ta có: -x^2+2x-3
= - (x^2-2x+3)
= (x^2 - 2x.1+1+2)
= -[(x-1)^2 +2]
Do (x-1)^2 +2 > hoặc = 2 với mọi x
=> -[(x-1)^2+2]< hoặc = 0
=>-x^2+2x-3 luôn âm
Chúc học tốt !