Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((a+b\sqrt{3}+c\sqrt{5})^2\leq (a^2+b^2+c^2)(1+3+5)\)
\(\Leftrightarrow (a+b\sqrt{3}+c\sqrt{5})^2\leq 9\Rightarrow a+b\sqrt{3}+c\sqrt{5}\leq 3\)
(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{1}=\frac{b}{\sqrt{3}}=\frac{c}{\sqrt{5}}\) hay \(a=\frac{1}{3}; b=\sqrt{\frac{1}{3}}; c=\sqrt{\frac{5}{9}}\)
Theo em biết thì n5 - n = n(n4 - 1) = n(n2 - 1)(n2 + 1) = (n - 1)n(n + 1)(n2 - 4) + 5(n - 1)n(n + 1) = (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)
Phải không ạ ?
Với lại, nếu là bài kiểm tra bình thường (dành cho mọi học sinh) thì tính chất một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có số dư là -1, 0, 1 hình như phải chứng minh đấy ạ. Nhân đây chứng minh cho bạn ra đề kẻo bạn không hiệu :v
Ta xét 3 trường hợp như sau:
+) TH1: \(n\equiv0\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv0^2\left(mod5\right)\)
=> n2 \(⋮\) 5
+) TH2:
\(n\equiv\pm1\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv\left(\pm1\right)^2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod5\right)\)
=> n2 chia 5 dư 1
+) TH3:
\(n\equiv\pm2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv\left(\pm2\right)^2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv4\equiv-1\left(mod5\right)\)
=> n2 chia 5 dư -1
1.
a/ ĐKXĐ: \(-1\le x\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\le\sqrt{5-x}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x+3\le6+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-3\le2\sqrt{-x^2+4x+5}\)
- Với \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge3\) cả 2 vế ko âm, bình phương:
\(x^2-6x+9\le-4x^2+16x+20\)
\(\Leftrightarrow5x^2-22x-11\le0\) \(\Rightarrow\frac{11-4\sqrt{11}}{5}\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
\(\Rightarrow3\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(-1\le x\le\frac{11+4\sqrt{11}}{5}\)
1b/
Đặt \(\sqrt{2x^2+8x+12}=t\ge2\)
\(\Rightarrow x^2+4x=\frac{t^2}{2}-6\)
BPT trở thành:
\(\frac{t^2}{2}-12\ge t\Leftrightarrow t^2-2t-24\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le-4\left(l\right)\\t\ge6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+8x+12}\ge6\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x-24\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge2\end{matrix}\right.\)