K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DM
1
S
25 tháng 7 2018
1, Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
2, \(2n\left(16-n^4\right)=2n\left(1-n^4+15\right)=2n\left(1-n^2\right)\left(1+n^2\right)+30n=2n\left(1-n\right)\left(1+n\right)\left(n^2-4+5\right)+30n\)
\(=-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3;5
Mà (3,5) = 1
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 15
=> -2n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.15 = 30 (1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
=>10n(n-1)(n+1) chia hết cho 10.3 = 30 (2)
Từ (1) và (2) => \(-2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+10n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\) hay \(2n\left(16-n^4\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
13 tháng 1 2016
Có a2 - 1 = (a+1)(a-1)
Xét tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3
Do a là số ng tố > 3 nên a không chia hết cho 3
=> (a-1)(a+1) chia hết cho 3 (1)
Có a là số lẻ, đặt a = 2k + 1
Do vậy a2 - 1 = 4k(k+1)
Có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => ak(k+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a2 - 1 chia hết cho 24 ( vì (3;8) =1 )
MN
1
S
19 tháng 10 2018
Xét hiệu \(\left(x^5+y^5+z^5\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x^5-x\right)+\left(y^5-y\right)+\left(z^5-z\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^5-x⋮30\\y^5-y⋮30\\z^5-z⋮30\end{cases}}\) (tự chứng minh)
=>\(\left(x^5-x\right)+\left(y^5-y\right)+\left(z^5-z\right)⋮30\)
Mặt khác \(x+y+z⋮30\)
=>\(x^5+y^5+z^5⋮30\) (đpcm)
TT
24 tháng 3 2021
Ta có :
\(a^5-a\)
\(=a\left(a^4+1\right)\)
\(=a\left[\left(a^2\right)^2+1^2\right]\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 2 và 3
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-2^2+5\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 5
Mà (2, 3, 5) = 1 \(\Rightarrow a^5-a\) chia hết cho 2, 3 và 5
\(\Rightarrow a^5-a\) chia hết cho 30
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
24 tháng 3 2021
Cách khác:
Ta có: \(a^5-a\)
\(=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a^2+1\right)\)
Vì a-1 và a là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(a-1\right)\cdot a⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)
mà \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮3\)(Do a-1;a;a+1 là ba số tự nhiên liên tiếp)
nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮6\)
hay \(a^5-a⋮6\)
mà \(a^5-a⋮5\)(Theo định lí Fermat nhỏ, ta có: Nếu \(a^p-a\) có p là số nguyên tố thì \(a^p-a⋮p\), 5 là số nguyên tố)
nên \(a^5-a⋮30\)(đpcm)
PT
0
LB
12 tháng 8 2016
a) 20062006 - 20062005 = 20062005 x 2006 - 20062005 = 20062005 x (2006 - 1) = 20062005 x 2005 chia hết cho 2005 => 20062006 - 20062005 chia hết cho 2005.
b) 79m+1 - 79m = 79m x 79 - 79m = 79m x (79 - 1) = 79m x 78 chia hết cho 78 => 79m+1 - 79m chia hết cho 78.
c) 257 + 513 = (52)7 + 513 = 514 + 513 = 512 x 5 x (5 + 1) = 512 x 5 x 6 = 512 x 30 chia hết cho 30 => 257 + 513 chia hết cho 30.
d) 106 - 57 = (2 x 5)6 - 57 = 26 x 56 - 57 = 56 x (26 - 5) = 56 x (64 - 5) = 56 x 49 chia hết cho 49 => 106 - 57 chia hết cho 49.
e) 710 - 79 - 78 = 78 x (72 - 7 - 1) = 78 x (49 - 7 - 1) = 78 x 41 chia hết cho 41 => 710 - 79 - 78 chia hết cho 41.
f)817 - 279 - 913 = (34)7 - (33)9 - (32)13 = 328 - 327 - 326 = 324 x 32 x (32 - 3 - 1) = 324 x 9 x 5 = 324 x 45 chia hết cho 45 => 817 - 279 - 913 chia hết cho 45.
TM
30 tháng 1 2017
Đề bài phải có điều kiện a là số nguyên hay số tự nhiên...gì đó chứ bạn!?
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Dễ thấy \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=>\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) chia hết cho 2 và 3
<=> \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 2 và 3 (1)
Xét các trường hợp:
+) a=5k => \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)=\left(5k-1\right)5k\left(5k+1\right)\left[\left(5k\right)^2+1\right]⋮5\) (\(k\in Z\))
+) a=5k+1 => (a-1)a(a+1)(a2+1)=(5k+1-1)(5k+1)(5k+1+1)[(5k+1)2+1]=5k(5k+1)(5k+2)[(5k+1)2+1]\(⋮5\)
+) a=5k+2 => (a-1)a(a+1)(a2+1)=(5k+2-1)(5k+2)(5k+2+1)[(5k+2)2+1]=(5k+1)(5k+2)(5k+3)(25k2+20k+5)\(⋮5\)
+) a=5k+3 => (a-1)a(a+1)(a2+1)=(5k+3-1)(5k+3)(5k+3+1)[(5k+3)2+1]=(5k+2)(5k+3)(5k+4)(25k2+30k+10)\(⋮5\)
+) a=5k+4 => (a-1)a(a+1)(a2+1)=(5k+4-1)(5k+4)(5k+4+1)[(5k+4)2+1]=(5k+3)(5k+4)(5k+5)[(5k+4)2+1]\(⋮5\)
=>\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
DP
1
19 tháng 11 2017
Ta có: (a^5-a)= a(a^4-1)
= a(a^2-1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)
= a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 5a(a-1)(a+1)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30
5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30
=> a^5-a chia hết cho 30
=> (a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c) chia hết cho 30
Mà a+b+c chia hết cho 30
=> a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
m^5 - m = m (m^4 -1 )
=m (m^2-1)(m^2+1)
=m(m-1)(m+1)(m^2 - 4 +5)
=m(m-1)(m+1)(m^2-4) + m(m-1)(m+1)5
= (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)+ m(m-1)(m+1)5
Vì (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2) chia hết cho 30
và m(m-1)(m+1)5 chia hết cho 30
Nên (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)+ m(m-1)(m+1)5 chia hết cho 30
hay m^5-m chia hết cho 30
m^5 - m = m (m^4 -1 )
=m (m^2-1)(m^2+1)
=m(m-1)(m+1)(m^2 - 4 +5)
=m(m-1)(m+1)(m^2-4) + m(m-1)(m+1)5
= (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)+ m(m-1)(m+1)5
Vì (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2) chia hết cho 30
và m(m-1)(m+1)5 chia hết cho 30
Nên (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)+ m(m-1)(m+1)5 chia hết cho 30
hay m^5-m chia hết cho 30