K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 3 2017

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1999}{2001}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1999}{2001}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{1999}{2001}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1999}{4002}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1999}{4002}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2001}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2001\Leftrightarrow x=2000\)

21 tháng 10 2017

+) M = 1+(-2)+3+(-4)+...+2001+(-2002) = [1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[2001+(-2002)]

=-1-1-...-1 = -1.1001 (2002 chữ số 1)

M=-1001

+) M = 1+2+(-3)+4-...-1999+2000 = [1+2+(-3)]+[4+5+(-6)]+...+(-1999+2000)

= 0+0+...+1

M=1

18 tháng 5 2017

Bài 3:

a,Đặt A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)

2A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)

2A + A = \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\right)\)

3A = \(1-\frac{1}{2^6}\)

=> 3A < 1 

=> A < \(\frac{1}{3}\)(đpcm)

b, Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)       (1)

Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

3B = \(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)

3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)

4B = \(3-\frac{1}{3^{99}}\)

=> 4B < 3

=> B < \(\frac{3}{4}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)(đpcm)

18 tháng 5 2017

bài 1:

5n+7 chia hết cho 3n+2

=> [3(5n+7) - 5(3n + 2)] chia hết cho 3n+2

=> (15n + 21 - 15n - 10) chia hết cho 3n+2

=> 11 chia hết cho 3n + 2

=> 3n + 2 thuộc Ư(11) = {1;-1;11;-11}

Ta có bảng:

3n + 21-111-11
n-1/3 (loại)-1 (chọn)3 (chọn)-13/3 (loại)

Vậy n = {-1;3}

10 tháng 1 2019

SCSH: ( Cuối - Đầu ) : Khoảng cách + 1 = ?

Tổng: ( Cuối + Đầu ) . SCSH : 2 = ?

Công thức đó

k nhé

23 tháng 4 2016

   1+(-2)+3+(-4)+...+2001+(-2002)

=[1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[2001+(-2002)]

=(-1)+(-1)+...+(-1)                   (có 1001 số hạng)

=(-1).1001

=-1001

25 tháng 4 2016

cám ơn