Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x=111...1(50 chữ số 1)
Ta có: A=111...1(100 chữ số 1)
=111...1(50 chữ số 1)000...0(50 chữ số 0)+111...1(50 chữ số 1)
=x*1050+x
=x*(999...9+1)+x
=x(9a+1)+x
=9a2+a+a
=9a2+2a
Lại có B=222...2(50 chữ số 2)
=111...1.2
=a.2
Do đó:A-B=9a2+2a-2a=9a2=(3a)2
Vì (3a)2 là số chính phương nên A-B là số chính phương
Vậy A-B là số chính phương
Ta có:
\(100=2.50\)
Đặt \(50=n\)
\(\Rightarrow100=2.n\)
Ta có:
\(\dfrac{11.....1}{2n-chữ-số-1}\) + \(\dfrac{22....2}{n-chữ-số-2}\)
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}-2.\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(=\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}-2.\dfrac{10^n}{9}+\dfrac{2}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2-2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì \(10^{n-1}\) không chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\dfrac{10^n-1}{3}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\) là số chính phương.
Hay \(11.....1-22.....2\) là số chính phương. ( đpcm )