Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài phải là : \(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Ta có ; \(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2\ge4.\frac{a+b}{2}.\frac{c+d}{2}=4.\frac{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{4}=\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2\ge\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)
Theo giả thiết \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\Rightarrow0< a,b,c,d< 1\)
Ta có: \(2\left(1-a\right)\left(1-b\right)=2-2\left(a+b\right)+2ab=a^2+b^2+c^2+d^2+1\)\(-2a-2b+2ab-2cd+2cd=\left(a+b-1\right)^2+\left(c-d\right)^2+2cd\ge2cd\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge cd\)(*)
Tương tự ta có: \(\left(1-c\right)\left(1-d\right)\ge ab\)(**)
Nhân theo từng vế cùng chiều của hai BĐT (*) và (**), ta được: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\ge abcd\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)
\(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0\)
Đây nè @Võ Hồng Phúc(Phúc bím)
bài này thật ra không khó chỉ cần tách đúng là được à bạn thử ngồi tách xem đi