1P
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BX
Bùi Xuân Bảo
VIP
30 tháng 8
Hướng chung (các bước thường dùng)
- Xác định các tam giác vuông: Tìm các tam giác có một cạnh là nửa đường chéo, là trung tuyến, hoặc là một đường thẳng vuông góc được cho — dùng tính chất vuông/góc 45° (trong hình vuông) để kết luận các góc bằng nhau.
- Chứng minh 3 góc vuông của tứ giác \(E F G H\):
- Nếu bạn tìm được ba nghiệm của dạng “hai đoạn thẳng giao nhau vuông góc” tại ba đỉnh khác nhau, ghi lại lý do (ví dụ: hai đường là tiếp tuyến với cùng một đường tròn, hoặc là hai đường thẳng lần lượt song song/vuông góc với hai cạnh vuông góc của \(A B C D\)).
- Dùng quan hệ góc trong tam giác (tổng góc = \(180^{\circ}\)) để suy ra góc thứ tư nếu cần.
- Chứng minh \(H E = H G\): So sánh hai tam giác có chung cạnh/đồng dạng/đồng cạnh — thường dùng: nếu hai tam giác cân (có hai góc bằng nhau) hoặc đường trung trực, hoặc tia phân giác, thì hai cạnh tương ứng bằng nhau.
- Chứng minh \(A B C D\) là hình vuông (nếu chưa biết):
- Nếu biết \(A B \parallel C D\) và \(B C \parallel A D\) cộng thêm \(A B = B C\) hoặc một góc vuông, suy ra là hình chữ nhật có hai cạnh bằng → hình vuông.
- Hoặc chứng minh 4 góc đều \(90^{\circ}\) (qua tính song song/vuông góc) và một cặp cạnh bằng độ dài → hình vuông.
Ví dụ mẫu (nếu \(E , F , G , H\) là trung điểm các cạnh lần lượt của \(A B , B C , C D , D A\))
- a) Tứ giác \(E F G H\) là hình vuông (thế nên có 4 góc vuông chứ không phải chỉ 3): vì \(E F \parallel A D\) và \(F G \parallel A B\) nên \(E F \bot F G\), v.v.
- b) \(H E = H G\): do đối xứng theo tâm hình vuông (các đoạn nối tâm đến các trung điểm bằng nhau).
- c) \(A B C D\) là hình vuông: đây là giả thiết trong ví dụ này.
8 tháng 12 2016
A B C H M P D
a, Xét tứ giác BDCH có :
P trung điểm BC (BC=BP)
P trung điểm HD (HP=DP)
=> BDCH là hbh (tứ giác có 2 đ.chéo cắt nhau tại tđ mỗi đường là HBH)
D
12 tháng 1 2017
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Theo đề, ta có:
N là điểm đối xứng với M qua I
mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC
=> N đối xứng với M qua AC.
b) Xét tam giác ABC có:
BM = CM (gt)
AI = CI (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI//AB
mà AB vuông góc với AC
=> MI vuông góc AC
Xét tứ giác ANCM có:
MI = NI (gt)
AI = CI (gt)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC
=> ANCM là hình thoi
c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A
Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .
Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
XONG!!! 
24 tháng 6 2018
A B C D O M N E K H
1) Ta có: ^MOB + ^BON = ^MON =900; ^NOC + ^BON = ^BOC = 900
=> ^MOB = ^NOC.
Xét \(\Delta\)OMB và \(\Delta\)ONC: ^MOB = ^NOC (cmt); OB=OC; ^OBM = ^OCN (=450)
=> \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (g.c.g) => OM=ON (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)MON có: ^MON=900; OM=ON => \(\Delta\)MON vuông cân tại O (đpcm).
2) Ta có: \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (cmt) => BM=CN => AB-BM=BC-CN => AM=BN
Suy ra \(\frac{AM}{BM}=\frac{BN}{CN}\). Mà \(\frac{BN}{CN}=\frac{AN}{EN}\)(Hệ quả ĐL Thales)
Nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{EN}\)=> MN // BE (ĐL Thales đảo) (đpcm).
3) Do MN // BE (cmt) nên ^MNO = ^BKO = 450 (2 góc đồng vị).
Mà ^BCO = 450 => ^BKO = ^BCO =450 hay ^BKN = ^OCN => \(\Delta\)BNK ~ \(\Delta\)ONC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BN}{ON}=\frac{KN}{CN}\)hay \(\frac{BN}{KN}=\frac{ON}{CN}\)=> \(\Delta\)BON ~ \(\Delta\)KCN (c.g.c)
=> ^OBN = ^CKN => ^CKN=450 (Vì ^OBN=450)
Vậy ^BKC = ^BKO + ^CKN = 450+450 = 900 => CK vuông góc BE (đpcm).
4) KH // OM, OM vuông góc OK => KH vuông góc OK. Hay KH vuông góc NK
=> ^CKH = ^NKH - ^CKN = 900 - 450 =450 => KC là phân giác ^NKH
Suy ra \(\frac{KN}{KH}=\frac{CN}{CH}=\frac{BN}{BH}\)(ĐL đường phân giác trong tam giác) (1)
Dễ thấy KN là phân giác trong \(\Delta\)BKC => \(\frac{KC}{KB}=\frac{CN}{BN}=\frac{CH}{BH}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}=\frac{BN+CH}{BH}\Leftrightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BN+CH+CN}{BH}\)
\(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BH}{BH}=1\)(đpcm).
- hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
hình chữ nhật là hình chữ nhật sao lại chứng minh là hình vuông được bạn?