Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2};B=2n+1\\ \)
gọi d là ước lớn nhất của A và B
ta có
\(8A-B^2=4n^2+4n-\left(4n^2+4n+1\right)=1\)
Vậy \(d=+-1\) => A,B có ước lớn nhất là 1 =>dpcm
gọi d thuộc ưc nguyên tố của ( 2n+!; 2n^2 -1); ta có
a; \(\frac{2n+1}{2n^2-1}=\frac{2\left(n^2+1\right)}{2n-1}=\frac{2n^2+2}{2n-1}\)cchia hết cho d
=> 2n^2+2-2n^2-chia hết choi d
=> 1 chia hết cho d=> d=1
vậy 2n+1/2n^2-1 nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN( \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\), 2n+1) ( d thuộc N*)
Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
<=> n(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
<=> n2 + n chia hết cho d và n(2n+1) chia hết cho d
<=> n2+n chia hết cho d, 2n2+n chia hết cho d
=> (2n2+n) - (n2+n) chia hết cho d
=> n2 chia hết cho d
Mà n2+n chia hết cho d => (n2+n)-n2 chia hết cho d
=> n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
Mà 2n+1 chia hết cho d
=> (2n+1)-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d \(\in\) N => d=1
Vậy \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n \(\in\) N
Gọi d = ƯCLN( n(n+1)/2, 2n+1) ( d thuộc N*)
=> n(n+1)/2 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d
=> n(n+1) chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d
=> n2+n chia hết cho d, n(2n+1) chia hết cho d
=> n2+n chia hết cho d, 2n2+n chia hết cho d
=> (2n2+n) - (n2+n) chia hết cho d
=> 2n2+n-n2-n chia hết cho d
=> n2 chia hết cho d
Mà n2+n chia hết cho d => (n2+n)-n2 chia hết cho d
=> n chia hết cho d
=> 2n chia hết cho d
Mà 2n+1 chia hết cho d => (2n+1)-2n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1
=> ƯCLN( n(n+1)/2, 2n+1)=1
Chứng tỏ n(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
a Ta có 1/2^2=1/2.2<1/1.2
1/3^2=1/3.3<1/2.3 ...
1/100^2=1/100.100<1/99.100
=> 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2< 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100( theo công thức )
=1-1/100 <1
=> 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2 < 1
Ta có 1/2^2=1/2.2<1/1.2
1/3^2=1/3.3<1/2.3 ...
1/100^2=1/100.100<1/99.100
=> 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2< 1/1.2+1/2.3+...+1/99.100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100( theo công thức)
=1-1/100 <1
=> 1/2^2+1/3^2+...+1/100^2 < 1
Gọi d thuộc ƯC(\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\),2n+1) thì n(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d.
=>n(2n+1) - n(n+1)chia hết cho d
<=>2\(n^2\)+n - \(n^2\)-n chia hết cho d
<=> \(n^2\)chia hết cho d
Từ n(n+1) chia hết cho d và \(n^2\) chia hết cho d => n chia hết cho d
Ta lại có 2n+1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy 2 số đó là 2 số nguyen tố