B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 5 2015
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+b+a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}<\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
\(\Rightarrow1\)<A<2=>A\(\notin N\)
=>ĐPCM
1 tháng 5 2015
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{c+a+b}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\notin N\)
\(\RightarrowĐPCM\)
12 tháng 10 2017
Ta có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)(1)
Ta lại có \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
=> \(a\left(a+b+c\right)< \left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
<=> 0<bc( đúng)
CMTT: \(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\), \(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng lại ta được \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => Tổng đó \(\notin Z\)
Y
17 tháng 5 2019
a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
b) b = a - c => b + c = a
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\\\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)
17 tháng 5 2019
Bước 2 bạn sai rồi. Vd: \(\frac{1}{3x3}\) đâu bằng hay nhỏ hơn \(\frac{1}{2x3}\)
23 tháng 1 2017
Bài 1:
a) \(\frac{a}{5}=\frac{-3}{b}\)
\(\Rightarrow ab=-15\)
Ta có bảng sau:
| a | 1 | -1 | 15 | -15 |
| b | -15 | 15 | -1 | 1 |
Vậy cặp số \(\left(a;b\right)\) là \(\left(1;-15\right);\left(-1;15\right);\left(15;-1\right);\left(-15;1\right)\)
b) @Nguyễn Huy Thắng
Bài 2:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Vậy a = b = c
GG
27 tháng 4 2019
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
⇒ \(ad< bc\)
⇒ \(2018ad< 2018bc\)
⇒ \(2018ad+cd< 2018bc+cd\)
⇒ \(\left(2018a+c\right)d< \left(2018b+d\right)c\)
⇒ \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\) (ĐPCM)
NT
28 tháng 10 2016
Đặt P=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
CM P>1
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
CM: P<2
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
Vì 1<P<2 => P ko fai STN
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)<2\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\notin N\)
\(\RightarrowĐPCM\)