K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2020

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2

12n + 1 chia hết cho d ; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5 ( 12n + 1 ) chia hết cho d ; 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d ; 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> Đpcm

15 tháng 8 2020

Đặt \(\left(12n+1;30n+2\right)=d\)\(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

3 tháng 3 2017

gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2)

=>\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)\(⋮d\)=>d=-1;1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/số tối giản

3 tháng 3 2017

Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d

<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

13 tháng 4 2016

gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

ta có:

[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d

=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản

2 tháng 3 2015

Để 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì 12n+1 và 30n+2 phải có ƯCLN bằng 1

Gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2 

12n+1 chia hết cho  d

30n+2 chia hết cho d

suy ra (30n+2 )-(12n+1) chia hết cho d

         = 30n+2-12n-1 chia hết cho d

         =(30n-12n) + (2-1)chia hết cho d

         =8n+1

8n chia hết cho d , 1 chia hết cho d

suy ra n= 8n thì 12n+1/30n+2laf p/s tối giản

9 tháng 7 2016

Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

<=> 60n + 5 chia hết cho d và 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 => 12n + 1/60n + 2 là p/s tối giản

25 tháng 1 2019

Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d  

      30n + 2 chia hết cho d

Xét hiệu:  5(12n + 1) - 2(30n + 2)  chia hết cho d

           <=>  60n + 5 - 60n - 4   chia hết cho d

           <=>   1  chia hết cho d

=> d = 1

Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản

18 tháng 5 2020

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.

Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.

=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.

=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.

=> 1⋮ d => d = 1.

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

19 tháng 2 2017

Bạn ơi kết bạn đí rồi mình giải cho!

19 tháng 2 2017

ta có ucln của 12m+1, 30n+2 =d

=> (12n+1)chia hết cho d thì 5(12n+1) chia hết cho d hay 60n+5 chia hết cho d

30n+2 : d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d 

suy ra hiệu của 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d là ước của 1

suy ra d bằng 1 

suy ra phân số trên là tối giản

23 tháng 2 2016

1. Để A tối giản thì:

(n + 1, n + 3) = 1

Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3

=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà d nguyên tố

=> d = 2

Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2

Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2

=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)

=> n = 2k - 3

Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.

2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản

=> (12n + 1, 30n + 2) = 1

Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d

=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy p/số trên tối giản.

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

19 tháng 3 2021

Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)

⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d

⇔1⋮d⇔1⋮d

⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)

⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}

⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

vậy A=12n+130n+2A=12n+130n+2 là phân số tối giản