M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
6 tháng 11 2017
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2015^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2014\cdot2015}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow A< \approx0,75\)
Vậy.....
LA
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\) < \(\frac{3}{4}\)
0
24 tháng 5 2018
Ta thấy S có 30 số hạng. Nhóm thành 3 nhóm, mỗi nhóm 10 số hạng
\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(S< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}\); \(S< \frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\) ( 1 )
\(S>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)
\(S>\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}\); \(S>\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
25 tháng 5 2019
Nhác quá ko muốn đánh lại nx,bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của nuy - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
JS
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của Ngô Văn Nam - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
LM
19 tháng 12 2016
c=1/3+1/3^2+....+1/3^9
1/3*c=1/3^2+1/3^3+...+1/3^10
c-1/3*c=1/3-1/3^10
2/3*c=1/3-1/3^10
c=1/2-2/2^9*2 nhỏ hơn 1/2
Vậy c<1/2
10 tháng 3 2017
B=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+.....+\frac{1}{3^{2012}}+\frac{1}{3^{2013}}\)
3B=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{2011}}+\frac{1}{3^{2012}}\)
3B-B=\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{2011}}+\frac{1}{3^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{2012}}+\frac{1}{3^{2013}}\right)\)
2B=\(1-\frac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow2B< 1\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
10 tháng 3 2017
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(3B=\frac{1}{3}.3+\frac{1}{3^2}.3+\frac{1}{3^3}.3+...+\frac{1}{3^{2013}}.3\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2012}}\)
\(3B-B=2B=\)
3B= \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2012}}\)
B= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2012}}+\frac{1}{3^{2013}}\)
2B= 1 + 0 + 0 + 0 +.......+ 0 - \(\frac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2013}}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
Vậy \(B< \frac{1}{2}\).
Ta có
1/2<4
1/3<4
1/4<4
...
...
. ..
1/30<4
1/31<4
=>1/2+1/3+1/4+...+1/31<4
Mình làm đại cx ko bk đúng hay sai đâu nha