Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AD và BE là 2 đường trung tuyến của ΔABC cắt nhau tại G nên theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AG = 2/3 AD
Cái Này Sẽ Được Chứng Minh Ở Bài Đường Trung Bình Lớp 8, Bạn Tra Mạng Sẽ Có Nhé!
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Gọi D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC. Theo câu a)) đường thẳng qua D, song song với AB phải cắt AC tại trung điểm của AC nên đường thẳng đó phải đi qua E, hay DE // AB.
Áp dụng kết quả bài 64 chương II sách Bài tập toán 7 vào ΔABC và ΔAGB ta có:
DE // AB và DE = 1/2 AB (1)
IK // AB và IK = 1/2 AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
DE // IK và DE = IK.
a: Xét tứ giác BFED có
ED//BF
FE//BD
Do đó: BFED là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//CB
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔCDE và ΔEFA có
CD=EF
DE=FA
CE=EA
Do đó: ΔCDE=ΔEFA
b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC
Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK
Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FK
Do đó: AFCK là hình bình hành
Suy ra: AF//KC và KC=AF
hay KC//FB và KC=FB
Xét tứ giác BFKC có
KC//FB
KC=FB
Do đó: BFKC là hình bình hành
Suy ra: FE//BC(ĐPCM)
M N A B C MN là đường trung bình của ABC P
\(\text{Trên tia đối của NM lấy P sao cho NM=NP}\)
\(\text{Do MN là đường trung bình của }\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow M\text{ là trung điểm AB, N là trung điểm AC}\)
\(\Rightarrow AM=BM\left(\text{do M là trung điểm AB}\right),AN=CN\left(\text{ do N là trung điểm AC}\right)\)
\(\Delta ANM=\Delta CNP\text{ do}\hept{\begin{cases}NM=NP\\\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\AN=CN\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\\AM=CP\left(2\text{ cạnh tương ứng}\right)\end{cases}}\)
\(\text{Do }\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\left(cmt\right),\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AB và NP}\Rightarrow\text{AB//NP}\)\(\left(\text{dấu hiệu nhận biết}\right)\)
\(\Rightarrow\text{BM//NP}\left(do\text{ M}\in AB\right)\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(2\text{ góc so le trong}\right)\)
\(\text{Vì AM=CP(cmt), mà AM=BM(gt)}\Rightarrow BM=CP\)
\(\Delta BMC=\Delta PCM\text{ do}\hept{\begin{cases}BM=CP\left(cmt\right)\\\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(\text{cmt}\right)\\MC\text{ chung}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BCM}=\widehat{PMC}\left(2\text{ góc tương ứng}\right)\\BC=PM\left(2\text{ cạnh tương ứng}\right)\end{cases}}\)
\(\text{Ta có:}\widehat{BCM}=\widehat{PMC}\left(cmt\right),\text{mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng MN và BC}\Rightarrow\text{MN//BC}\left(1\right)\)
\(PM=2.MN\Rightarrow MN=\frac{PM}{2},\text{ mà PM=BC}\Rightarrow MN=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow MN\text{// và =}\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)