TV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
1
TH
1
LT
12 tháng 5 2016
Ta có : \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\Rightarrow\begin{cases}y'=\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\\y"=\frac{\left[-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)\right]x-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
=> Điều cần chứng minh
HT
1
VB
5 tháng 5 2016
Ta có \(y'=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\)
\(\Rightarrow y"=\frac{x.\frac{-\sin\left(\ln x\right)-\cos\left(\ln x\right)}{x}-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\)
Ta có :
\(y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
12 tháng 5 2016
Ta có \(y'=\frac{\frac{1}{x}x\left(1-\ln x\right)-\left[1-\ln x+x\left(-\frac{1}{x}\right)\right]\left(1+\ln x\right)}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{1-\ln x+\ln x\left(1+\ln x\right)}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2x^2y'=2x^2\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}=\frac{2\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}\\x^2y^2+1=x^2\frac{1+\ln^2x}{x^2\left(1-\ln x\right)^2}+1=\frac{\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}+1=\frac{2\left(1+\ln^2x\right)}{\left(1-\ln x\right)^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow2x^2y'=x^2y^2+1\Rightarrow\) Điều phải chứng minh
12 tháng 5 2016
Ta có : \(y'=x+\frac{1}{2}\left(\sqrt{x^2+1}+x\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)+\frac{\frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}}{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}\)
\(=x+\frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}+\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{2\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\sqrt{x^2+1}}=x+\frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}\)
\(=x+\frac{2\left(x^2+1\right)}{2\sqrt{x^2+1}}=x+\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}xy'+\ln y'=x\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)=x^2+x\sqrt{x^2+1}+\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\\2y=x^2+x\sqrt{x^2+1}+2\ln\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}=x^2+x\sqrt{x^2+1}+\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow2y=xy'+\ln y'\)\(\Rightarrow\) Điều phải chứng minh
CM
19 tháng 12 2019
iểm tra với n = 1
Giả sử đã có 
Viết S k + 1 = S k + sin ( k + 1 ) x sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có
NH
1
5 tháng 5 2016
Ta có \(y'=-a.e^{-x}-2b.e^{-2x};y"=ae^{-x}+4be^{-2x}\)
Vậy \(y"+3y+2y=ae^{-x}+4be^{-2x}-3ae^{-x}-6be^{-2x}+2ae^{-x}+2be^{-2x}=0\)
29 tháng 7 2021
ý a ở đây bn https://hoc247.net/hoi-dap/toan-10/giai-he-pt-3x-x-2-2-y-2-va-3y-y-2-2-x-2-faq371128.html
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
b.
Với \(xy=0\) không là nghiệm
Với \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2+1\right)=y\left(5-x^2\right)\\y^2+1=y\left(5-2x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2+1}{y}=\dfrac{5-x^2}{x}\\\dfrac{y^2+1}{y}=5-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{5-x^2}{x}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-x^2=5x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
Ta có : \(y=e^{-x}\sin x\Rightarrow\begin{cases}y'=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x=e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)\\y"=-e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+e^{-x}\left(-\cos x-\sin x\right)=-2e^{-x}\cos x\end{cases}\)
\(\Rightarrow y"+2y'+2y=-2e^{-x}\cos x+2e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+2e^{-x}\sin x=0\) => Điều phải chứng minh