Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi đề bài sai nha mik sửa lại đề bài
\(\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
VT = \(\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x^3\right)^2-1=x^6-1\)
VP = \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2\right)^3-1=x^6-1\)
Ta thấy VT = VP
=> \(\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) (đpcm)
Câu 1:
a) Ta có: \(VT=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)=VP(đpcm)
c) Ta có: \(VT=a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)\)
\(=ab+a+ab+b\)
\(=a+b+2ab\)(1)
Thay ab=1 vào biểu thức (1), ta được:
a+b+2(*)
Ta có: VP=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1(2)
Thay ab=1 vào biểu thức (2), ta được:
1+a+b+1=a+b+2(**)
Từ (*) và (**) ta được VT=VP(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+2\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+2\left(x^2+x-5x-5\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x+2x^2-8x-10-x^3-12=0\)
\(\Leftrightarrow-11x-22=0\)
\(\Leftrightarrow-11x=22\)
hay x=-2
Vậy: x=-2
x^5- 1/ x-1= x^4+ x^3+ x^2+ x+ 1
<=> x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
<=> x^5 - 1 = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x - x^4 - x^3 - x^2 - x - 1
<=> x^5 - 1 = x^5 - 1 (đúng)
=> đpcm
Viết lại cho vui ạ:))
\(\dfrac{x^5-1}{x-1}=x^4+x^3++x^2+x+1\\ \Leftrightarrow x^5-1=\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x+1\right)\\ \Leftrightarrow x^5-1=x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1\\ \Leftrightarrow x^5-1=x^5-1\left(đpcm\right)\)
a) \(N=\left(x-5\right)\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(3x-\dfrac{1}{2}x^2\right)+5x^2\)
\(=x^2+2x-5x-10+3x^2-12-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)
\(=\dfrac{19}{2}x^2-6x-22\)
Vậy biểu thức trên phụ thuộc vào biến x.
b) \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)=y^3-1\)
Giải:
VT = \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)\)
\(=y^3+y^2+y-y^2-y-1\)
\(=y^3-1\)
Vậy \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)=y^3-1\).
Giải:
a) \(N=\left(x-5\right)\left(x+2\right)+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(3x-\dfrac{1}{2}x^2\right)+5x^2\)
\(\Leftrightarrow N=x^2-3x-10+3\left(x^2-4\right)-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)
\(\Leftrightarrow N=x^2-3x-10+3x^2-12x-3x+\dfrac{1}{2}x^2+5x^2\)
\(\Leftrightarrow N=-10-18x+\dfrac{19}{2}x^2\)
Vậy biểu thức trên phụ thuộc vào biễn x
b) \(\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)\)
\(=y^3-y^2+y^2-y+y-1\)
\(=y^3-\left(y^2-y^2\right)-\left(y-y\right)-1\)
\(=y^3-1\)
Vậy ...
c/m bieu thuc k phu thuoc vao x,tuc la bien đoi để b/t k còn x
bài này dễ nhung dai, mk lam c)
= (x-1 -x -1)(x2 -2x +1 +x2 -1 +x2 +2x +1) +6(x2-1)=
= -2(3x2 +1) +6x2 - 6= -6xx -2 +6x2 -6 = -8 (k phụ thuộc vào x)(dpcm)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.