Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=h\left(x\right)\)hay
\(4x^2+3x+1-3x^2+2x-1=h\left(x\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^2+5x\)
b, Đặt \(h\left(x\right)=x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = -5 ; x = 0
Đặt \(k\left(x\right)=7x^2-35x+42=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+2x+3x+6\right)=0\Leftrightarrow7\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức k(x) là x = -3 ; x = -2
xin lỗi mọi người 1 tý nha cái phần c) ý ạ đề thì vậy như thế nhưng có cái ở phần biểu thức ở dưới ý là
\(\left(\frac{3^2}{6}-81\right)^3\) chuyển thành \(\left(\frac{3^3}{6}81\right)^3\)
bị sai mỗi thế thôi ạ mọi người giúp em với ạ
Bài 1 : k bt làm
Bài 2 :
Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x
+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm
nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0
0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-
Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:
G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)
Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = -3 , b = -1
a) \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)
b)\(\orbr{\begin{cases}3x=0\\2x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
c)\(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}}\)
d)\(\orbr{\begin{cases}x^2\\x+4=0\end{cases}=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}}\)
e)\(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\\3x-5=0\end{cases}=0}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
g)\(x^2+1=0\Rightarrow x^2=-1\Rightarrow x\in\varphi\)
h)Tương tự các câu trên
i) x = 0
k)\(\left(\frac{3}{4}\right)^x=1=\left(\frac{3}{4}\right)^0\Rightarrow x=0\)
l)\(\left(\frac{2}{5}\right)^{x+1}=\frac{8}{125}=\left(\frac{2}{5}\right)^3\)
=> x + 1 = 3 => x = 2
x.(x+1)=0
suy ra x=0 hoac x+1=0
x=0-1
x=-1
vay x=0 hoac x=-1
mấy câu sau cũng làm tương tự
Với \(x=\sqrt{4}\)ta có :
\(\left(x^2-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(x^2-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left(4-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(4-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)
\(\Rightarrow0.P\left(\sqrt{4}+1\right)=P\left(\sqrt{4}\right)\Rightarrow P\left(\sqrt{4}\right)=0\)
Vậy \(\sqrt{4}\)là 1 nghiệm của P(x)
Với \(x=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(3-4\right)P\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(3-3\right)P\left(\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow-P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)
Vậy............
Tự làm tiếp nha
vì (x2-4)P(x+1) = (x2-3)P(x) với mọi x nên :
- khi x2=4 => +) x=2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0. vậy x=2 là 1 nghiệm của f(x)
+) x=-2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0. vậy x=-2 là 1 nghiệm của f(x)
- khi x2=3 => +) x=\(\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0. vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)
+) x= \(-\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0. vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)
Do đó f(x) có ít nhất 4 nghiệm là: 2; -2; \(-\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\)
Giải :
Vì :
x.P(x+1) = ( x - 2 ) .P(x) với mọi x . Nên :
* Nếu cho x = 0 , ta có :
0.P(0+1) = (0-2) . P(0)
0 = -2 . P( 0)
=> P ( 0 ) = 0
=> x = 0 là 1 nghiệm của đt P ( x )
* Nếu cho x = 2 , ta có :
2 . P ( 2 + 1 ) = ( 2 - 2 ) . P ( 2 )
2 . P ( 3 ) = 0
=> p ( 3 ) = 0
=> x = 3 là 1 nghiệm của đt p( x )
Vậy đt P ( x ) có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = 3 .
Ta có: Với 1=0 thì (1-1).f(1)=(1+2).f(1+3) hay 0=3.f(4) do 3 khác 0 nên f(4)=0 vậy 4 là 1 nghiệm của f(x)
Với x=-2 thì (-2-1).f(-2)=(-2+2).f(-2+3) hay (-3).f(-2)=0 do -3 khác 0 nên f(-2)=0 vậy -2 là 1 nghiệm của f(x)
Với x=4 ta có: (4-1).f(4)=(4+2).f(4+3) suy ra 0=6.f(7) (vì f(4)=0)
do 6 khác 0 nên f(7)=0 hay 7 là 1 nghiệm của f(x)
Với x=7 ta có: (7-1).f(7)=(7+2).f(7+3) suy ra 0=9.f(10) (vì f(7)=0)
do 9 khác 0 nên f(10) bằng 0 hay 10 là 1 nghiệm của f(x)
Với x=10 ta có: (10-1).f(10)=(10+2).f(10+3) suy ra 0=12.f(13) (vì f(10)=0)
do 12 khác 0 nên f(13)=0 hay 13 là 1 nghiệm của f(x)
Vậy 5 nghiệm của f(x) tìm được là: -2;4;7;10;13
Không chứng minh tương tự được hả bạn???
Tại sao lại với 1=0?
bữa sau mik làm nhé! mik hết thời gian rùi
Cho x=0
=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
=> \(P\left(x-1\right)=0\)(1)
Cho x=3
=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=x.P\left(x+2\right)-0=0\)
=> \(x.P\left(x+2\right)=0\)
=> \(P\left(x+2\right)=0\)(2)
Từ (1) và (2) => P(x) có ít nhất 2 nghiệm