TP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(cos2A+cos2B+cos2C=2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\)
\(=-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1\)
\(=-2cosC\left[cos\left(A-B\right)-cosC\right]-1\)
\(=-2cosC\left[cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right]-1\)
\(=-4cosC.cosA.cosB-1\)
\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)+cosC\right]=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=-4sinC.sinA.sin\left(-B\right)=4sinA.sinB.sinC\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 6 2020
f/
\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC\left(cos\left(A-B\right)+cosC\right)\)
\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=4sinC.sinA.sinB\)
g/
\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2A+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2B+cos^2C\)
\(=1+\frac{1}{2}\left(cos2A+cos2B\right)+cos^2C\)
\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)
\(=1-cosC.cos\left(A-B\right)+cos^2C\)
\(=1-cosC\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)
\(=1-cosC\left[cos\left(A-B\right)+cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=1-2cosC.cosA.cosB\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 6 2020
d/ \(sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}\)
\(=2cos\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{C}{2}\)
\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}\right)\)
\(=2cos\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2}\right)\)
\(=4cos\frac{C}{2}.cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}\)
e/
\(cosA+cosB+cosC=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+1-2sin^2\frac{C}{2}\)
\(=1+2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}-2sin^2\frac{C}{2}\)
\(=1+2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-sin\frac{C}{2}\right)\)
\(=1+2sin\frac{C}{2}\left(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{A+B}{2}\right)\)
\(=1+4sin\frac{C}{2}.sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}\)
TA
0
SM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 4 2020
Lời giải:
\(\sin (a+b)=\sin (a+b+c-c)=\sin (a+b+c).\cos c-\cos (a+b+c)\sin c\)
\(\sin (a+c)=\sin (a+c+b-b)=\sin (a+b+c)\cos b-\cos (a+b+c)\sin b\)
Do đó:
\(\text{VT}=\sin (a+b+c)\cos b\cos c-\cos (a+b+c)\sin c\cos b-\sin (a+b+c)\cos b\cos c+\cos (a+b+c)\sin b\cos c\)
\(=\sin (a+b+c)(\cos b\cos c-\cos b\cos c)+\cos (a+b+c)(\sin b\cos c-\sin c\cos b)\)
\(=\cos (a+b+c)(\sin b\cos c-\cos b\sin c)=\cos (a+b+c)\sin (b-c)\)
\(=\text{VP}\)
Ta có đpcm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2019
\(\dfrac{1+cos2a-sin2a}{1+cos2a+sin2a}=\dfrac{2cos^2a-2sina.cosa}{2cos^2a+2sinacosa}\)
\(=\dfrac{2cosa\left(cosa-sina\right)}{2cosa\left(cosa+sina\right)}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}{\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)\)
\(\dfrac{1+cos2a-cosa}{sin2a-sina}=\dfrac{2cos^2a-cosa}{2sina.cosa-sina}=\dfrac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\dfrac{cosa}{sina}=cota\)
\(VT=\cos^2a-2.\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right].\cos\left(a+b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)
\(=\cos^2a-\cos^2\left(a+b\right)-\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)
\(=\cos^2a-\dfrac{1}{2}\left(\cos2a+\cos2b\right)=\)
\(=\dfrac{2\cos^2a-\cos^2a+\sin^2a-1+2\sin^2b}{2}=\)
\(=\dfrac{\left(\cos^2a+\sin^2a\right)-1+2\sin^2b}{2}=\sin^2b=VP\)
cos2a - cos (a+b) (2 cosa . cosb - cos (a+b) = sin2b
Cos2a - ( cos a.cosb- sina .sinb)( 2 cosa .cosb - ( cosa .cosb - sina .sinb) = sin2b
cos2a - (cosa.cosb - sina.sinb) (cosa.cosb + sina .sinb) = sin2b
cos2a - ( cos2a . cos2b - sin2a .sin2b = sin2b ) .
1 - sin2a - ( 1 - sin2a ) ( 1 - sin2b) - sin2a .sin2b = sin2b
1 - sin2a - ( 1- sin2b - sin2a + sin2a .sin2b - sin2 a .sin2b = sin2b
1 - sin2a -1 + sin2 b + sin2a = sin2b
Sin2b = Sin2b điều đã CM