Question

[Thanhtung Phan]

Chứng minh 

   cos²a - 2cosa. cosb . cos (a + b) + cos²(a+b) = sin²b

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

\(VT=\cos^2a-2.\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right].\cos\left(a+b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)

\(=\cos^2a-\cos^2\left(a+b\right)-\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)

\(=\cos^2a-\dfrac{1}{2}\left(\cos2a+\cos2b\right)=\)

\(=\dfrac{2\cos^2a-\cos^2a+\sin^2a-1+2\sin^2b}{2}=\)

\(=\dfrac{\left(\cos^2a+\sin^2a\right)-1+2\sin^2b}{2}=\sin^2b=VP\)

Answer 2

[Thanhtung Phan]

cos²a - cos (a+b) (2 cosa . cosb - cos (a+b) = sin²b

Cos²a - ( cos a.cosb- sina .sinb)( 2 cosa .cosb - ( cosa .cosb - sina .sinb) = sin²b

cos²a - (cosa.cosb - sina.sinb) (cosa.cosb + sina .sinb) = sin²b

cos²a - ( cos²a . cos²b - sin²a .sin²b = sin²b ) .

         1 - sin²a  - ( 1 - sin²a ) ( 1 - sin²b) - sin²a .sin²b  = sin²b

         1 - sin²a - ( 1- sin²b  - sin²a  + sin²a .sin²b  - sin² a .sin²b = sin²b

         1 - sin²a -1  + sin² b + sin²a  = sin²b   

                     Sin²b  = Sin²b   điều đã CM