Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
C1 : Dấu hiệu chia hết cho 11 :
1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11
Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11
Suy ra abcdeg chia hết cho 11
C2 : Ta có
abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg
= ( 9999ab ) + ( 99cd )+ ( ab + cd + eg )
Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11
Suy ra : abcdeg chia hết cho 11
( cách nào cũng đúng nha )
Ta có:
\(\overline{ab}=a\cdot10+b\)
\(\overline{ba}=b\cdot10+a\)
\(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}\)
\(=a\cdot10+b-\left(b\cdot10+a\right)\)
\(=a\cdot10+b-b\cdot10-a\)
\(=a\cdot9-b\cdot9\)
\(=9\cdot\left(a-b\right)\) ⋮ 9
Vậy với mọi \(a>b\left(a-b>0\right)\) thì \(\overline{ab}-\overline{ba}\) ⋮ 9
\(\overline{ab}+\overline{ba}\\=a\cdot10+b+b\cdot10+a\\=10a+b+10b+a\\=(10a+a)+(10b+b)\\=11a+11b\\=11\cdot(a+b)\)
Vì \(11\cdot(a+b)\vdots11\)
nên \(\overline{ab}+\overline{ba}\vdots11\).
Ta có
ab + ba =10a+b+10b+a
=(10a+a)+(10b+b)
=11a+11b=11(a+b)
=> ab + ba chia hết cho 11.
ta có:
ab+ba=(a.10+b)+(b.10+a)=a.11+b.11
vì 11chia hết cho 11 => (a+b).11 chia hết cho 11
=> ab+ba chia hết cho 11
k nha
1. Ta có 14 và 28 có cùng số dư khi chia7 là 0
mà 28 - 14 = 14 chia hết cho 7 (đpcm)
2. Ta có : \(\overline{aaa}=\overline{a}.111\)
=> \(\overline{aaa}=\overline{a}.3.37⋮37\)
=> \(\overline{aaa}\) luôn chia hết cho 37 (đpcm)
1, Gọi số thứ nhất có dạng 7k+n ; số thứ 2 có dạng 7x+n;
=> \(7k+n-\left(7x+n\right)=7k-7x=7\left(k-x\right)⋮7\)
2, Ta có: \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a=37.3.a⋮37\)
Do có chứa 1 thừa số là 37;
3, \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
Để \(\overline{3x4827}⋮11\) thì \(3-x+4-8+2-7⋮11\)
\(\Leftrightarrow1-x⋮11\Leftrightarrow x=1\)
Vậy số đó là \(314827\)
Để \(\overline{x2013x}⋮88\Leftrightarrow\overline{x2013x}⋮11;\overline{x2013x}⋮8\)
\(\overline{x2013x}⋮8\Leftrightarrow\overline{13x}⋮8\Leftrightarrow x=6\)
Thay vào ta thấy \(620136⋮11\)
Vậy số đó là \(620136\)
a) \(\overline{aaa}=\overline{a00}+\overline{a0}+a=a.100+a.10+a.1\\ =a.\left(100+10+1\right)=a.111=a.37.3⋮3\) (dpcm)
b) \(\overline{ab}+\overline{ba}=\overline{a0}+b+\overline{b0}+a\\ =a.10+b+b.10+a\\ =a.\left(10+1\right)+b.\left(1+10\right)\\ =a.11+b.11\\ =11\left(a+b\right)⋮11\) (dpcm)
c) \(\overline{ab}-\overline{ba}=\overline{a0}+b-\left(\overline{b0}+a\right)\\ =a.10+b-b.10-a\\ =a.\left(10-1\right)+b.\left(1-10\right)\\ =a.9+b.\left(-9\right)\\ =9.\left(a-b\right)⋮9\) (dpcm)
d) \(\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}\\ =\overline{abc}.1000+\overline{abc}.1\\ =\overline{abc}.1001=\overline{abc}.11.91⋮11\) (dpcm)