K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
0
YN
25 tháng 1 2020
Giả sử \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\) ( vs \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản, \(a,b\in Z;b\ne0\))
Ta có \(\frac{a}{b}=\sqrt{10}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=10\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=10\Rightarrow a^2=10b^2\)
=> \(a^2\) là số chẵn ( vì 10 là số chẵn)
\(\Rightarrow a\) chẵn ( do căn bậc hai của 1 số chẵn là số chẵn) (1)
\(\Rightarrow a=2k\left(k\in Z\right)\)
Thay a = 2k vào \(a^2=10b^2\) ta có
\(\left(2k\right)^2=10b^2\)
\(\Rightarrow4k^2=10b^2\)
\(\Rightarrow2k^2=5b^2\)
\(\Rightarrow5b^2\) là số chẵn
\(\Rightarrow b^2\) là số chẵn
\(\Rightarrow b\) chẵn ( do do căn bậc hai của 1 số chẵn là số chẵn ) (2)
Từ (1) và (2) => Phân số \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản vs giả thiết đưa ra
Vậy \(\sqrt{10}\) là số vô tỉ
Có j sai sót mong bỏ qua
~ HAPPY NEW YEAR ~
LH
3
15 tháng 3 2020
a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1
\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)
\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)
\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\)
\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)
\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)
\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố
\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)
\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)
\( \implies\) Điều giả sai
\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )
\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ
Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
\( \implies\) Mâu thuẫn
\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )
28 tháng 7 2017
cũng nhưu nhân số âm và số dương can cũng chứng minh tương tự
vì căn 2 là số vô tỉ
vì cắn 3 là số vô tỉ
và căn 5 cũng là số vô tỉ nên khi cộng lại với nhau nó sẽ ra số vô tỉ
LT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7
Lời giải:
Giả sử $\sqrt{7}\in\mathbb{Q}$. Đặt $\sqrt{7}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên, $b\neq 0$, $(a,b)=1$.
Ta có:
$7=\frac{a^2}{b^2}$
$\Rightarrow a^2=7b^2\vdots 7\Rightarow a\vdots 7\Rightarrow a^2\vdots 49$
$\Rightarrow 7b^2=a^2\vdots 49\Rightarrow b^2\vdots 7$
$\Rightarrow b\vdots 7$
Vậy $7=ƯC(a,b)$ (trái với điều kiện $(a,b)=1$)
Do đó điều giả sử là sai. Tức là $\sqrt{7}$ là số vô tỉ.