Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)
b: \(=\dfrac{1+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Bài 1:
a: \(=\dfrac{1}{mn^2}\cdot\dfrac{n^2\cdot\left(-m\right)}{\sqrt{5}}=\dfrac{-\sqrt{5}}{5}\)
b: \(=\dfrac{m^2}{\left|2m-3\right|}=\dfrac{m^2}{3-2m}\)
c: \(=\left(\sqrt{a}+1\right):\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-\sqrt{a}\right)}=\dfrac{-\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)^2}=\dfrac{-1}{a-1}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-2b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
\(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}+b-2b}{a-b}\)
\(=\dfrac{a}{a-b}\)
a) \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4x^2}}-\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{5}+1}{4x^2}}-\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{5}+1}{4}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{\left(2x\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2^2}}=\dfrac{\left|\sqrt{5}+1\right|}{\left|2x\right|}-\dfrac{\left|\sqrt{5}-1\right|}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2x}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Thay x = 1 vào biểu thức \(\dfrac{\sqrt{5}+1}{2x}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) ta được :
\(\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}-\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{2}=1\)
Vậy tại x =1 thì giá trị của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2x^2}}-\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}\) là bằng 1
b) \(\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\)
= \(\sqrt{\dfrac{a\left(a^2+4a+4\right)}{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\sqrt{\dfrac{b\left(b^2-4b+4\right)}{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\)
= \(\dfrac{\sqrt{\left(a+2\right)^2}}{\sqrt{\left(a-b\right)^2}}-\dfrac{\sqrt{\left(b-2\right)^2}}{\sqrt{\left(a-b\right)^2}}+ab=\dfrac{a+2}{a-b}-\dfrac{b-2}{a-b}+ab\) = a - b + ab
Thay a = 4 và b = 3 vào biểu thức a - b +ab ta được :
4 - 3 + 4.3 = 13
Vậy tại a = 4 ; b = 3 thì giá trị của biểu thức \(\dfrac{\sqrt{a^3+4a^2+4a}}{\sqrt{a\left(a^2-2ab+b^2\right)}}-\dfrac{\sqrt{b^3-4b^2+4b}}{\sqrt{b\left(a^2-2ab+b^2\right)}}+ab\) là bằng 13
c) \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2b^4}}+ab=ab^2.\dfrac{2}{ab^2}+ab=2+ab\)
Thay a = 1 và b = -2 vào BT : 2 + ab ta được :
2 + 1.(-2) = 2 + (-2) = 0
Vậy tại a = 1 ; b = -2 thì giá trị của biểu thức \(ab^2.\sqrt{\dfrac{4}{a^2b^4}}+ab\) là bằng 0
d) \(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\) = \(\dfrac{a+b}{b^2}.\dfrac{\sqrt{a^2b^2}}{\sqrt{a^2+2ab+b^2}}=\dfrac{a+b}{b^2}.\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{ab}{b^2}\)
Thay a = 1 ; b =2 vào BT : \(\dfrac{ab}{b^2}\) ta được : \(\dfrac{1.2}{2^2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy tại a =1 ; b =2 GT của BT : \(\dfrac{a+b}{b^2}.\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{a^2+2ab+b^2}}\) là \(\dfrac{1}{2}\)
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
a, \(\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(a-4\right)^4}{b^2}}=\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\dfrac{\left(a-4\right)^2}{b}=1\)
b, Đặt \(B=\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b\)
Ta có: \(B=\dfrac{a^3-b^3}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a-b}=a^2+ab+b^2\)
\(\Rightarrow B=x+\sqrt{xy}+y\)
Vậy...
c, \(\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\sqrt{\dfrac{\left(b-2\right)^4}{a^2}}=\dfrac{a}{\left(b-2\right)^2}.\dfrac{\left(b-2\right)^2}{a}=1\)
d, \(2x+\dfrac{\sqrt{1-6x+9x^2}}{3x-1}=2x+\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{3x-1}=2x+1\)
a:b(a−4)2.√(a−4)4b2(b>0;a≠4)b(a−4)2.(a−4)4b2(b>0;a≠4)
= \(\dfrac{b}{\left(a-4\right)}.\dfrac{\sqrt{\left[\left(a-4\right)^2\right]^2}}{\sqrt{b^2}}\)
=\(\dfrac{b}{\left(a-4\right)^2}.\dfrac{\left(a-4\right)^2}{b}\)
= 1 ( nhân tử với tử mẫu với mẫu rồi rút gọn)
b:x√x−y√y√x−√y(x≥0;y≥0;x≠0)xx−yyx−y(x≥0;y≥0;x≠0)
=\(\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right).\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)(áp dụng hằng đẳng thức )
= (x+\(\sqrt{xy}\)+y)
c:a(b−2)2.√(b−2)4a2(a>0;b≠2)a(b−2)2.(b−2)4a2(a>0;b≠2)
Tương tự câu a
d:x(y−3)2.√(y−3)2x2(x>0;y≠3)x(y−3)2.(y−3)2x2(x>0;y≠3)
tương tự câu a
e:2x +√1−6x+9x23x−1
= \(2x+\dfrac{\sqrt{\left(3x\right)^2-6x+1}}{3x-1}\)
= 2x+\(\dfrac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{3x-1}\)(hằng đẳng thức)
=2x+\(\dfrac{3x-1}{3x-1}\)
=2x+1
a)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{1+\sqrt{a}}\right)\)\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}\right):\left(\sqrt{a}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{a}+1\right):\left(\sqrt{a}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2:\left(\sqrt{a}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)\)