K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
3 tháng 8 2018
Xét hàm số y = g(x) = tanx - x - 
trên 
Theo kết quả câu a): tanx > x ∀ x ∈ 
⇒ g'(x) > 0 ∀ x ∈ 
⇒ y = g'(x) đồng biến trên 
⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈ 
Q
31 tháng 3 2017
a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ [0 ; ).
Ta có : y’ = - 1 ≥ 0, x ∈ [0 ;
); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ;
).
Từ đó ∀x ∈ (0 ; ) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x - . với x ∈ [0 ;
).
Ta có : y’ = - 1 - x2 = 1 + tan2x - 1 - x2 = tan2x - x2
= (tanx - x)(tanx + x), ∀x ∈ [0 ; ).
Vì ∀x ∈ [0 ; ) nên tanx + x ≥ 0 và tanx - x >0 (theo câu a).
Do đó y' ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; ).
Dễ thấy y' = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; ). Từ đó : ∀x ∈ [0 ;
) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x -
> tan0 - 0 - 0 = 0 hay tanx > x +
.
PT
1
CM
3 tháng 3 2019
Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)
Ta có: y’ = 
> 0 với ∀ x ∈ R.
⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)
⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0
hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)
⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).
HV
1
26 tháng 5 2017
VD1 : tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]
Xét f(x)=tanx−4xπf(x)=tanx−4xπ
f′(x)=tan2x+1−4πf′(x)=tan2x+1−4π
f′′(x)=2tanx.1cos2x>0∀x∈[0;π4]f″(x)=2tanx.1cos2x>0∀x∈[0;π4]
Suy ra pt f′(x)=0f′(x)=0 có không quá 1 nghiệm thuộc [0;π4][0;π4]
Do đó f(x) đạt giá trị lớn nhất tại cực biên là khi x=0x=0 hoặc x=π4x=π4.
thay vào ta có max[0;π/4]f(x)=0max[0;π/4]f(x)=0
f(x)≤0⇔tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]
PT
1
CM
10 tháng 7 2017
a) Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π/2);
x ∈ [0;1/2)
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)
Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)
b) Xét hàm số h(x) trên [0; + ∞ )
Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ).
Vì h(x) = 0 nên
Hay
Xét hàm số trên f(x) trên [0; + ∞ );
Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .
Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên
Với mọi 0 < x < + ∞ .
PT
1
CM
27 tháng 10 2017
Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π /2);
x ∈ [0;1/2)
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π /2)
Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)
NP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2017
Lời giải:
BPT cần chứng minh tương đương \(2\sin x+\tan x-3x>0\)
Xét hàm \(f(x)=2\sin x+\tan x-3x\rightarrow f'(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2 x}-3\)
Đặt \(\cos x=t\Rightarrow t\in (0;1)\)
Ta có \(f'(x)=2t+\frac{1}{t^2}-3=\frac{(t-1)(2t^2-t-1)}{t^2}>0\forall t\in (0;1)\)
Do đó \(f(x)\) luôn đồng biến với mọi \(x\in \left (0;\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f(x)>f(0)=0\). Ta có đpcm.
BN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 9 2017
Lời giải:
Ta có: \(y'=\frac{1}{\cos ^2x}-\frac{1}{\sin ^2x}=\frac{\sin ^2x-\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}=\frac{1-2\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}\)
Với \(x\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) ta chia làm hai đoạn:
+) \(x\in \left(0,\frac{\pi}{4}\right] \Rightarrow 1-2\cos^2x\leq 0\), hàm là hàm nghịch biến
+) \(x\in \left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow 1-2\cos^2x\geq 0\), hàm là hàm đồng biến
