LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
2
26 tháng 3 2019
a, Gọi d là ƯCLN( 2n-3; n-2 ). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n-3⋮d\\2n-4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n-4\right)-\left(2n-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> 2n - 3 và n - 2 nguyên tố cùng nhau <=> Phân số \(\frac{2n-3}{n-2}\)tối giản.
b, Gọi d là ƯCLN( n + 2; 3n + 5 ). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+2\right)⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+6\right)-\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> n + 2 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau <=> Phân số \(\frac{n+2}{3n+5}\)tối giản.
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
14 tháng 11 2017
a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk làm mẫu 1 câu nha
Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d
=>4n+3 chia hết cho d
=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d=> d= 1
d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản
14 tháng 11 2017
b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d
=>4n+8\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2
mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1
vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản
NA
12
VL
6 tháng 2 2015
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
8 tháng 2 2015
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$n3+2nn4+3n2+1 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
28 tháng 2 2021
a) \(\frac{n}{2n+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
CB
1
2 tháng 7 2018
Gọi d = ƯCLN ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 )
=> n3 + 2n \(⋮\)d ( 1 ) và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) => n . ( n3 + 2n ) \(⋮\)d => n4 + 2n2 \(⋮\)d ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => ( n4 + 3n2 + 1 ) - ( n4 + 2n2 ) \(⋮\)d
=> n4 + 3n2 + 1 - n4 - 2n2 \(⋮\)d
=> ( n4 - n4 ) + ( 3n2 - 2n2 ) + 1 \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d ( * )
=> n2 . ( n2 + 1 ) \(⋮\)d
=> n4 + n2 \(⋮\)d ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ( n4 + 2n2 ) - ( n4 + 2n ) \(⋮\)d
=> n2 \(⋮\)d ( 5 )
Từ ( * ) và ( 5 ) => ( n2 + 1 ) - n2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy : phân số đã cho tối giản
a) Gọi ƯCLN(n + 1,n + 2) = d (d \(\in\)N*)
Ta có : n + 1 \(⋮\)d ; n + 2 \(⋮\)d
=> n + 2 - n - 1 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
=> (đpcm)