K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 giờ trước (14:03)

Câu a:

125\(^5\) + 4.5\(^{12}\)

= 125\(^5\) + 4.(5\(^3\))\(^4\)

= 125\(^5\) + 4.125\(^4\)

= 125\(^4\).(125 + 4)

= 125\(^4\).129 ⋮ 129 (đpcm)

3 giờ trước (14:04)

a: \(125^5+4\cdot5^{12}\)

\(=\left(5^3\right)^5+4\cdot5^{12}\)

\(=5^{15}+4\cdot5^{12}=5^{12}\left(5^3+4\right)=5^{12}\cdot129\) ⋮129

b: \(1+7+7^2+\cdots+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+\cdots+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+\cdots+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(1+7^2+\cdots+7^{100}\right)\) ⋮8

c: \(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+\cdots+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+\cdots+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+\cdots+2^{97}\right)\) ⋮5

\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+\cdots+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+\cdots+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\cdot\left(2+2^6+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮31

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2017

Lời giải:

Giả sử \(\log _{3}a=\log_4b=\log_{12}c=\log_{13}(a+b+c)=t\)

\(\Rightarrow 13^t=3^t+4^t+12^t\)

\(\Rightarrow \left ( \frac{3}{13} \right )^t+\left ( \frac{4}{13} \right )^t+\left ( \frac{12}{13} \right )^t=1\)

Xét vế trái , đạo hàm ta thấy hàm luôn nghịch biến nên phương trình có duy nhất một nghiệm \(t=2\)

Khi đó \(\log_{abc}144=\log_{144^t}144=\frac{1}{t}=\frac{1}{2}\)

Đáp án B

20 tháng 10 2017

cho em hỏi tại sao lại có 3^t +4^t +12^t=13^t. Với lại em không hiểu chỗ tại sao hàm số nghịch biến. Và tại sao từ \(\log_{abc}144=\log144_{144^t}=\dfrac{1}{t}\)

23 tháng 4 2017

a)

\(A=2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}=2^{2-3\sqrt{5}}.2^{3\sqrt{5}}=2^{\left(2-3\sqrt{5}\right)+3\sqrt{5}}=2^2=4\)

\(A=4\)

d)

\(D=\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}\)

\(D=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{4}\)

GV
26 tháng 4 2017

b) \(=\dfrac{3^{1+2\sqrt[3]{2}}}{3^{2\sqrt[3]{2}}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}}=3^1=3\)

c) \(=\dfrac{\left(2.5\right)^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}5^{1+\sqrt{7}}}=\dfrac{2^{2+\sqrt{7}}5^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}5^{1+\sqrt{7}}}=5\)

d) \(=\left(2^{2.\left(2\sqrt{3}\right)}-2^{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\right).2^{-2\sqrt{3}}\)

\(=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}\)

\(=2^{2\sqrt{3}}-2^{-2}\)

\(=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{2^2}\)

\(=\dfrac{2^{2+2\sqrt{3}}-1}{4}\)

23 tháng 6 2016

\(A=17\frac{2}{31}-\left(\frac{15}{17}+6\frac{2}{31}\right)=\left(17\frac{2}{31}-6\frac{2}{31}\right)-\frac{15}{17}=11-\frac{15}{17}=10+\left(1-\frac{15}{17}\right)=10\frac{2}{17}\)

23 tháng 6 2016

\(B=\left(31\frac{6}{13}-36\frac{6}{13}\right)+5\frac{9}{41}=-5+5\frac{9}{41}=\frac{9}{41}\)

C=\(\left(27\frac{51}{59}-7\frac{51}{59}\right)+\frac{1}{3}=20+\frac{1}{3}=20\frac{1}{3}\)

\(D=\left(13\frac{29}{31}-2\frac{28}{31}\right)+\left(4-3\frac{7}{8}\right)=11\frac{1}{31}+\frac{1}{8}=11\frac{8+31}{31.8}=11\frac{39}{248}\)

1 tập nghiệm S của bất pt \(4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2\le0\) A S=\(\left\{-1;1\right\}\) B=[-1;1] C S= \(\) ( \(-\infty;-1\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\) ) D S=(-1;1) 2 Tập nghiệm của bất pt \(log_6\left[x.\left(5-x\right)\right]< 1\) A (0;2)\(\cup\) (3;5) B (2;3) C (0;5)\\(\left\{2;3\right\}\) D (0;3) \(\cup\) (3;5) 3 tập nghiệm của bất pt \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{x-1}\ge\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{2x-5}\) là 4 tập nghiệm của bất pt \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}\) là A (2;+\(\infty\)) B (1;2) C (1;2] D [2;\(+\infty\) ) 5 Giai bất pt \(\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-1}\le\left(\frac{4}{3}\right)^{-2x+x}\) A X\(\ge\)1 ...
Đọc tiếp

1 tập nghiệm S của bất pt \(4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2\le0\)

A S=\(\left\{-1;1\right\}\) B=[-1;1] C S= \(\) ( \(-\infty;-1\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\) ) D S=(-1;1)

2 Tập nghiệm của bất pt \(log_6\left[x.\left(5-x\right)\right]< 1\)

A (0;2)\(\cup\) (3;5) B (2;3) C (0;5)\\(\left\{2;3\right\}\) D (0;3) \(\cup\) (3;5)

3 tập nghiệm của bất pt \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{x-1}\ge\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{2x-5}\)

4 tập nghiệm của bất pt \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}\)

A (2;+\(\infty\)) B (1;2) C (1;2] D [2;\(+\infty\) )

5 Giai bất pt \(\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-1}\le\left(\frac{4}{3}\right)^{-2x+x}\)

A X\(\ge\)1 B X<1 C X\(\le\) 1 D x>1

6 bất pt \(log_4\left(x+7\right)>log_2\left(x+1\right)\) có tập nghiệm là

A (5;\(+\infty\) ) B (-1;2) C (2;4) D (-3;2)

7 Tìm số nghiệm nguyên dương của bất pt \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2-2x}\ge\frac{1}{125}\)

8 f(x)=\(x.e^{-3x}\) . tập nghiệm của bất pt \(f^,\) (x)>0

A (0;1/3) B (0;1) C \(\left(\frac{1}{3};+\infty\right)\) D \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\)

9 biết S =[a,b] là tập nghiệm của bất pt \(3.9^x-10.3^x+3\le0\) . Tìm T=b-a

10 TẬP nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}>0\)

11 có bao nhiêu nghiệm âm lớn hơn -2021 của bất pt \(\left(2-\sqrt{3}\right)^x>\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)

A 2019 B 2020 C 2021 D 2018

12 Biết tập nghiệm S của bất pt \(log_{\frac{\pi}{6}}\left[log_3\left(x-2\right)\right]>0\) là khoảng (a,b) . Tính b-a

13 tập nghiệm của bất pt \(16^x-5.4^x+4\ge0\)

14 nếu \(log_ab=p\)\(log_aa^2.b^4\)bằng

A 4p+2 B 4p+2a c \(a^2+p^4\) D \(p^4+2a\)

15 cho a,b là số thực dương khác 1 thỏa \(log_{a^2}b+log_{b^2}a=1\) mệnh đề nào đúng

A a=\(\frac{1}{b}\) B a=b C a=\(\frac{1}{b^2}\) D a=\(b^2\)

16 đặt \(2^a=\)3 , khi đó \(log_3\sqrt[3]{16}\) bằng

6
NV
2 tháng 7 2020

14.

\(log_aa^2b^4=log_aa^2+log_ab^4=2+4log_ab=2+4p\)

15.

\(\frac{1}{2}log_ab+\frac{1}{2}log_ba=1\)

\(\Leftrightarrow log_ab+\frac{1}{log_ab}=2\)

\(\Leftrightarrow log_a^2b-2log_ab+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(log_ab-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow log_ab=1\Rightarrow a=b\)

16.

\(2^a=3\Rightarrow log_32^a=1\Rightarrow log_32=\frac{1}{a}\)

\(log_3\sqrt[3]{16}=log_32^{\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}log_32=\frac{4}{3a}\)

NV
2 tháng 7 2020

11.

\(\Leftrightarrow1>\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^{2x+2}< 1\)

\(\Leftrightarrow2x+2< 0\Rightarrow x< -1\)

\(\Rightarrow\)\(-2+2020+1=2019\) nghiệm

12.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\0< log_3\left(x-2\right)< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\1< x-2< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3< x< 5\Rightarrow b-a=2\)

13.

\(4^x=t>0\Rightarrow t^2-5t+4\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le1\\t\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4^x\le1\\4^x\ge4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

GV
22 tháng 4 2017

a) \(2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}< 1\)

b) \(\left(0,013\right)^{-1}=\dfrac{1}{0,013}>1\)

c) \(\left(\dfrac{2}{7}\right)^5=\dfrac{2^5}{7^5}< 1\)

d) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2^{\sqrt{3}}}< \dfrac{1}{2^{\sqrt{1}}}=\dfrac{1}{2}< 1\)

e) vì \(0< \dfrac{\pi}{4}< 1\)

Suy ra \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}=\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}}}{\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^2}>\dfrac{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{4}}}{\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^2}=1\)

f) Vì \(0< \dfrac{1}{3}< 1\)

Nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\sqrt{9}-3}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^0=1\)

Câu 1: Cho đường thẳng (d) xác định bởi \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x+z=0\end{cases}}\)và hai mặt phẳng (P): \(x+2y+2z+3=0,\)(Q): \(x+2y+2z+7=0\).(Chọn đáp án đúng) Phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với (P), (Q)...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho đường thẳng (d) xác định bởi \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x+z=0\end{cases}}\)và hai mặt phẳng (P): \(x+2y+2z+3=0,\)(Q): \(x+2y+2z+7=0\).

(Chọn đáp án đúng) Phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với (P), (Q) là:

\(a)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(b)\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(c)\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(d)\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

Câu 2: Cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+2y+1=0\)và điểm \(M\left(0;-1;0\right).\)

Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại M là:

\(a)2x+y-z+1=0.\)                     \(b)x=0.\)            

\(c)-x+y+2z+1=0.\)              \(d)x+y+1=0\)

Câu 3: Trong khai triển \(f\left(x\right)=\frac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}\)thành đa thức, hệ số của x8 là:

\(a)103680.\)            \(b)405.\)             \(c)106380.\)            \(d)504.\)

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^2-3}.5^{x^2-3}=0,01.\left(10^{x-1}\right)^3\)là:

\(a)3.\)            \(b)5.\)            \(c)0.\)            \(d)2\sqrt{2}.\)

 

1
21 tháng 6 2019

Lần sau em đăng bài ở học 24 để mọi người giúp đỡ em nhé!

Link đây: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến

1. Gọi I là tâm của mặt cầu cần tìm

Vì I thuộc d

=> I( a; -1; -a)

Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng (p), (Q). nên ta co:

d(I; (P))=d(I;(Q))

<=> \(\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+3\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{\left|a+2\left(-1\right)+2\left(-a\right)+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-a+1\right|}{3}=\frac{\left|-a+5\right|}{3}\Leftrightarrow a=3\)

=> I(3; -1; -3) ; bán kinh : R=d(I; P)=2/3

=> Phương trình mặt cầu:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+3\right)^2=\frac{4}{9}\)

đáp án C.

2. Gọi I là tâm mặt cầu: I(1; -1; 0)

Ta có: Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc vs mặt Cầu S tại M

=> IM vuông góc vs mặt phẳng (P)

=> \(\overrightarrow{n_p}=\overrightarrow{MI}=\left(1;0;0\right)\)

=> Phương trình mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến: \(\overrightarrow{n_p}\)và qua điểm M

1(x-0)+0(y+1)+0(z-0) =0<=> x=0

đáp án B

3.

 \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{256}\left(2x+3\right)^{10}=\dfrac{1}{256} \sum \limits_{k=0} ^{10}C_{k}^{10}(2x)^k.3^{10-k}\)

Để có hệ số x^8 thì k=8 khi đó hệ số của x^8 là:

\(\dfrac{1}{256}C_{8}^{10}.2^8.3^{10-8}=405\)

đáp án D

4.

pt <=>  \(\left(2.5\right)^{x^2-3}=10^{-2}.10^{3x-3}\)

\(\Leftrightarrow10^{x^2-3}=10^{3x-5}\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=3x-5\Leftrightarrow x^2-3x+5=0\)

=> theo định lí viet tổng các nghiệm bằng 3, tích các nghiệm bằng 5

Đáp án A

a

=>(n+2)=5 :.n+2

=>5:. n+2

=>n+2 E (1,5)

th1

N+2=1

th2 tựlamf

20 tháng 10 2019

x không có giá trị đúng bởi vì trong bài ghi n ko phải x 

7 tháng 6 2017

a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot5^x\)

\(\Rightarrow2^x+2^4+2x^x+2^2=5^x\cdot x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow2^x+16+2^x\cdot4=5\cdot5^x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow16\cdot2^x+4\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=8\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1\)

\(\Rightarrow x=1\)

GV
22 tháng 4 2017

a) \(\left(\sqrt{17}\right)^6=\sqrt{\left(17^3\right)^2}=17^3=4913\)

\(\left(\sqrt[3]{28}\right)^6=\sqrt[3]{\left(28^2\right)^3}=28^2=784\)

=> \(\left(\sqrt{17}\right)^6>\left(\sqrt[3]{28}\right)^6\)

=> \(\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}\)

GV
22 tháng 4 2017

b) \(\left(\sqrt[4]{13}\right)^{20}=13^5=371293\)

\(\left(\sqrt[5]{23}\right)^{20}=23^4=279841\)

=> \(\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}\)