K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 6

CM: \(x^4\) + 9y\(^4\) ≥ 6\(x^2\)y\(^2\)

Xét: A = \(x^4\) + 9\(y^4\) - 6\(x^2y^2\)

A = \(\left(x^2\right)^2\) - 2.\(x^2\).3y\(^2\) + (3y\(^2\))\(^2\)

A = (\(x^2\) - 3y\(^2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x;y\)

\(x^4\) + 9\(y^4\) - 6\(x^2y^2\) ≥ 0 ∀ \(x;y\)

\(x^4+9y^2\) ≥ 6\(x^2y^2\)\(x;y\) (đpcm)



\(x^4+9y^4\ge6x^2y^2\)

=>\(x^4+9y^4-6x^2y^2\ge0\)

=>\(\left(x^2\right)^2-2\cdot x^2\cdot3y^2+\left(3y^2\right)^2\ge0\)

=>\(\left(x^2-3y^2\right)^2\ge0\forall x,y\) (luôn đúng)

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

Bài 4:

AB//CD

=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)

\(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: DK+KC=DC

DA+BC=DC

mà DK=DA

nên CK=CB

=>ΔCKB cân tại C

=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)

\(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABC

Bài 2:

a: Xét ΔDAB có

K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>KE là đường trung bình của ΔDAB

=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔCAB có

F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB

Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB

=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)

Xét hình thang ABCD có

K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD

=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Ta có: FG//AB

KG//AB

FG,KG có điểm chung là G

Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)

ta có: KE//AB

KG//AB

KE,KG có điểm chung là K

Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)

Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng

b: Ta có: KE+EF+FG=KG

=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)

=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)

a: Xét ΔBDE vuông tại E và ΔBCD vuông tại D có

\(\hat{DBE}\) chung

Do đó: ΔBDE~ΔBCD

b: Xét ΔBFD vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có

\(\hat{FBD}\) chung

Do đó: ΔBFD~ΔBDA

=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BA}\)

=>\(BD^2=BF\cdot BA\)

c: ΔBDE~ΔBCD

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BD}\)

=>\(BD^2=BE\cdot BC\)

=>\(BE\cdot BC=BF\cdot BA\)

=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)

Xét ΔBEF và ΔBAC có

\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)

góc EBF chung

Do đó: ΔBEF~ΔBAC

=>\(\hat{BFE}=\hat{BCA}\)


Gọi I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE

ĐƯờng trung trực của BC cắt BC,AC,AB lần lượt tại M,D,E

=>MB=MC; EB=EC; DB=DC

MB=MC nên M la trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)

ΔAED vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IE

=>ΔIAE cân tại I

=>\(\hat{IAE}=\hat{IEA}\)

\(\hat{IEA}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{IAE}=\hat{MEB}\)

Ta có: DM là đường trung trực của BC

=>DM⊥BC tại M

Xét tứ giác AEMC có \(\hat{CAE}+\hat{CME}+\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0\)

=>\(\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

\(\hat{AEM}+\hat{BEM}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BEM}=\hat{ACB}\)

\(\hat{MAI}=\hat{MAE}+\hat{IAE}=\hat{MAB}+\hat{MEB}\)

\(=\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\)

=>AM⊥IA tại A

ΔAED vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IE=ID

=>A nằm trên (I)

Xét (I) có

IA là bán kính

AM⊥ AI tại A

Do đó: AM là tiếp tuyến tại A của (I)

=>AM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APMQ là hình chữ nhật

13 tháng 8

Bài 1:

a; A = \(x^2\) - 4\(x\) + 9

A = \(x^2\) - 4\(x\) + 4 + 5

A = (\(x-2\))\(^2\) + 5

Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ (\(x-2\))\(^2\) + 5 ≥ 5 dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\)\(x=2\)

Vậy Amin = 5 khi \(x\) = 2

b; B = \(x^2\) - \(x+1\)

B = (\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14)+\frac34\)

B = (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\)

Vì (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); ⇒ (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\)\(\frac34\)

Dấu = xảy ra khi \(x-\frac12\)= 0 ⇒ \(x\) = \(\frac12\)

Vậy Bmin = \(\frac34\) khi \(x=\frac12\)

13 tháng 8

Bài 2:

a; M = \(4x-x^2+3\)

M = -(\(x^2-4x+4)+7\)

M = -(\(x^2\) - 2.\(x.2\) + 2\(^2\)) + 7

M = -(\(x-2\))\(^2\) + 7

Vì: (\(x-2)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)

-(\(x-2\))\(^2\) ≤ 0 ∀ \(x\)

-(\(x-2)^2\) + 7 ≤ 7 ∀ \(x\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\)\(x=2\)

Vậy Mmax = 7 khi \(x=2\)

b; P = \(2x-2x^2-5\)

P = -2(\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14\)) - \(\frac92\)

P = -2(\(x-\frac12\))\(^2\) - \(\frac92\)

Vì: (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ⇒ -2(\(x-\frac12\))\(^2\) ≤ 0

-2(\(x-\) \(\frac12\))\(^2\) - \(\frac92\) ≤ - \(\frac92\) dấu bằng xảy ra khi:

\(x-\frac12\) = 0 ⇒ \(x=\frac12\)

Vậy Pmax = - \(\frac92\) khi \(x=\frac12\)

Bài 1:

a: \(\left(2a-b\right)\left(4a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=8a^3+4a^2b+2ab^2-4a^2b-2ab^2-b^3\)

\(=8a^3-b^3\)

b: \(\left(3a+b\right)\left(9a^2-3ab+b^2\right)\)

\(=27a^3-9a^2b+3ab^2+9a^2b-3ab^2+b^3\)

\(=27a^3+b^3\)

c: \(\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)-9a^2\)

\(=\left(3a\right)^2-\left(2b\right)^2-9a^2\)

\(=9a^2-4b^2-9a^2=-4b^2\)

d: \(\left(2x-3y\right)^2=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)

\(=4x^2-12xy+9y^2\)

e: \(\left(3x-2y\right)^3=\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot2y+3\cdot3x\cdot\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)

\(=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)

Bài 2:

a: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)-\left(5x+2\right)\left(-3x+2\right)=4\)

=>\(-15x^2+21x+25x-35-\left(-15x^2+10x-6x+4\right)=4\)

=>\(-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)

=>42x-39=4

=>42x=43

=>\(x=\frac{43}{42}\)

b: \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=7\)

=>\(6x^2-6x^2+4x-15x+10=7\)

=>-11x=7-10=-3

=>\(x=\frac{3}{11}\)

13 tháng 8

quá nhiều bài, gửi thì gửi 1-2 bài thôi


13 tháng 8

Giải bài nào cx đc ko cần giải hết fdaau