QH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YC
2
5 tháng 8 2018
\(x^2+x+3\)
\(=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
\(\Rightarrowđpcm\)
PB
13 tháng 9 2016
Đặt x2 - 5x= t. (t > 0)
Khi đó biểu thức trên trở thành:
t2 - 4t + 4 + 2001 = (t - 2)2 + 2001 (1)
Vì ( t- 2)2 >= 0 => (1) luôn dương với moị x
Có sai sót chỗ nào các bạn chỉnh cho mk nha! tkanhs
NT
1
27 tháng 5 2022
Sửa đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau \(x^2-2x+y^2+4y\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4-5\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-5\ge-5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
1 tháng 11 2018
\(a,\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)
\(x^2+2x+1+2x^2-4x=3\left(x^2+5x+4\right)\)
\(3x^2-2x+1=3x^2+15x+12\)
\(\Rightarrow3x^2-2x+1-3x^2-15x-12=0\)
\(\Rightarrow-17x=11\)
\(\Rightarrow x=-\frac{11}{17}\)
\(b,M=x^2+12x+50\)
\(M=x^2+2.6.x+6^2+14\)
\(M=\left(x+6\right)^2+14\ge14>0\)
=> M luôn dương
T
1 tháng 11 2018
\(\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right).\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x^2-4x=3.(x^2+x+4x+4)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2x^2+1=3x^2+15x+12\)
\(\left(x^2-3x^2+2x^2\right)=\left(15x+2x\right)+12-1\)
\(17x+11=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{17}\)
NK
0
YN
20 tháng 9 2021
1) \(\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)
\(=\left(x+3\right).x^2-5\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-1x^2\right)\)
\(=x^3+3x^2-5x-15+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)
\(=x^3+3x^2-5x-15-x^3+x^2-4x^2+4x\)
\(=3x^2-5x-15-3x^2+4x\)
\(=-x-15\)
2 tháng 9 2021
a, chỉ có luôn ko dương thôi bạn ạ =)))
\(3x-x^2-7=-\left(x^2-3x\right)-7=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-7\)
\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
b, \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9-9\right)-10=-\left(x-3\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
2 tháng 9 2021
luôn âm chứ bạn :)\
3x - x2 - 7 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 19/4 = -( x - 3/2 )2 - 19/4 ≤ -19/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
6x - x2 - 10 = -( x2 - 6x + 9 ) - 1 = -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
TT
1
IM
5 tháng 10 2016
Ta có :
\(B=x^2-10x+28\)
\(\Rightarrow B=x^2-2.x.5+25+3\)
\(\Rightarrow B=\left(x+5\right)^2+3\)
Vì \(\left(x+5\right)\ge0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\left(x+5\right)+3\ge3\)
=> đpcm
NT
1
18 tháng 7 2015
\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+x\ge0+x\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge0+x+1\ge0+1\)
Hay \(x^2+x+1\ge1\) nên luôn dương (đpcm) với mọi x.
x2 - x + 1
= x2 - 2.x.\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{3}{4}\)
= ( x - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)( vì (x - 1/2)2 \(\ge\)0 )