chứng minh biểu thức :A=x2-5x+7>0 \(\forall\)x\(\in\)

\(\forall\)x\(\in\)<...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

V

vvvvvvvv

17 tháng 12 2018

chứng minh biểu thức :A=x²-5x+7>0 \(\forall\)x\(\in\)R

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TD

Thùy Dương

17 tháng 12 2018

https://i.imgur.com/iuuCL8H.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

V

vvvvvvvv

2 tháng 12 2018

chứng minh biểu thức: A=x²-5x+7>0 \(\forall\)x \(\in\)R

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Thanh Hằng

2 tháng 12 2018

\(A=x^2-5x+7\)

\(=x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow A>0\)

Vậy..

HK

Hà Khánh Linh

21 tháng 10 2017

Chứng minh:

a) x² + xy + y2 + 1 > 0 \(\forall\)x,y \(\in\)R

b) x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 \(\forall\) x,y,z \(\in\)R

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

HK

Hà Khánh Linh

21 tháng 10 2017

- Câu a): *y^2 , sai đề y2.

LT

Lý Thuận Giang Hà

21 tháng 10 2017

Câu b:

Ta có: \(x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15\)

\(= (x^2 - 2x +1) + (4y^2 - 8y + 4) + (z^2 - 6z +9) +1\)

\(= (x-1)^2 + (2y-2)^2 + (z-3)^2 + 1\)

Mà \((x-1)^2 \geq 0; (2y-2)^2 \geq 0; (z-3)^2\geq 0\)

\(\implies\) \((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2\geq 0\)

\(\implies\)\((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2+1> 0\)

HK

Hà Khánh Linh

21 tháng 10 2017 - olm

Chứng minh:

a) x² + xy + y2 + 1 > 0 \(\forall\)x,y \(\in\)R

b) x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 \(\forall\) x,y,z \(\in\)R

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

LT

Lê Thị Quỳnh

24 tháng 6 2017 - olm

chứng minh :\(\forall\) x\(\in\) R , ta có

a) x²+x+2 > 0

b) x²-4x+10 > 0

c) x(x-4)+10>0

d) x(2-x)-4 <0

e) x²-5x+2017>0

nhờ các bạn giải nhanh giùm mk với nha

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PH

Phạm Hồ Thanh Quang

24 tháng 6 2017

a) x² + x + 2
= (x² + x + 1) + 1
= (x + 1)² + 1 > 0

b) x² - 4x + 10
= (x² - 4x + 4) + 6
= (x - 2)² + 6 > 0

c) x(x - 4) + 10
= x² - 4x + 10
= (x² - 4x + 4) + 6
= (x - 2)² + 6 > 0

d) x(2 - x) - 4
= -x² + 2x - 4
= -(x² - 2x + 4)
= -[(x² - 2x + 1) + 3]
= -[(x - 1)² + 3] < 0

e) x² - 5x + 2017
= (x² - 5x + 25) + 2012
= (x - 5)² + 2012 > 0

Y

ytr

25 tháng 7 2019

chứng minh rằng a) 9x2-6x+2>0 \(\forall x \) b)x2+x+1>0 \(\forall x \) c) 25x2-20x+7>0 \(\forall x \) d)9x2-6xy+2y2+1>0 \(\forall x ,y\) e) x2-xy+y2 \(\ge0\forall x,y\) ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

S

svtkvtm

25 tháng 7 2019

\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)

\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)

\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)

T

tthnew

25 tháng 7 2019

Cách khác câu e:

\(x^2-xy+y^2=x^2-2x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\ge0\forall xy\) (đpcm)

A

anhmiing

31 tháng 7 2019 - olm

tìm GTLN của biểu thức

a) a= 4x-x²+3

b)B= 4-x²+2x

bài 8: chứng minh bất đẳng thức

a) a²+b²\(\ge2ab\forall a,b\in R\)

b)a²+b²\(\ge-2ab\forall a,b\in R\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Văn Tuấn Anh

31 tháng 7 2019

\(a,A=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy......

\(b,B=4-x^2+2x\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)

\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy......

NV

Nguyễn Văn Tuấn Anh

31 tháng 7 2019

B2:

a) ta có: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) Ta có: \(a^2+b^2\ge-2ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

Y

ytr

31 tháng 7 2019

tìm GTLN của biểu thức

a) a= 4x-x²+3

b)B= 4-x²+2x

bài 8: chứng minh bất đẳng thức

a) a²+b²\(\ge2ab\forall a,b\in R\)

b)a²+b²\(\ge-2ab\forall a,b\in R\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

D

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

31 tháng 7 2019

Em thử nhé !

Bài 1 :

a) \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy : \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+5\)

\(\Leftrightarrow B=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy : \(B_{max}=5\Leftrightarrow x=1\)

TT

Trần Thị Tuyết Ngân

5 tháng 7 2017

CHỨNG MINH RẰNG:

a) a² + 2a + b² +1 > 0 với a,b\(\in R\)

b) x² + y² +2xy + 4 > 0 với x,y\(\in R\)

c) ( x - 3 )( x - 5 ) +2 >0 với x\(\in R\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TT

Trần Thiên Kim

5 tháng 7 2017

Hỏi đáp Toán

CG

Cô Gái Mùa Đông

2 tháng 3 2021 - olm

Cho số x (x\(\in\)R,x>0) thỏa mãn điều kiện x²+\(\frac{1}{x^2}\)=7 Tính giá trị biểu thức x⁵+\(\frac{1}{x^5}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PT

Phạm Thành Đông

2 tháng 3 2021

Ta có :

\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(7-1\right)\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))

\(=6\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)thì \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^2\). Suy ra \(a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)

\(\Rightarrow a^2-2=7\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))

\(\Rightarrow a^2=9\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)

Vì \(x\inℝ,x>0\)nên \(x+\frac{1}{x}>0\)

\(\Rightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\)

Do đó \(x^3+\frac{1}{x^3}=6.3=18\)

Ta có:

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+1\)

Mà \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7.18=126\)

\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+1=126\)

\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=125\)

Vậy với \(x\inℝ,x>0\)và \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)thì \(x^5+\frac{1}{x^5}=125\)