HT
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
4
TT
6 tháng 2 2020
Ta có BĐT cần chứng minh
\(\Leftrightarrow a^6+b^6+ab\left(a^4+b^4\right)\ge a^6+b^6+a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4\right)\ge ab\left(a^3b+ab^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
...
21 tháng 4 2018
Bổ sung ĐK : a , b , c , d dương
a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abcd
Áp dụng BĐT Cô - si : x4 + y4 ≥ 2x2y2 ( x > 0 ; y > 0 )
Ta có : a4 + b4 ≥ 2a2b2 ( 1)
b4 + c4 ≥ 2b2c2 ( 2)
c4 + d4 ≥ 2c2d2 ( 3)
a4 + d4 ≥ 2a2d2 ( 4)
Từ ( 1; 2; 3; 4) ⇒ a4 + b4 + c4 + d4 ≥ a2b2 + b2c2 + c2d2 + a2d2 (***)
Lại Áp dụng BĐT Cô - si : x2 + y2 ≥ 2xy ( x > 0 ; y > 0 )
Ta có : a2b2 + c2d2 ≥ 2abcd ( *)
a2d2 + b2c2 ≥ 2abcd ( ** )
Từ : ( * ; ** ; ***) ⇒ đpcm
HQ
21 tháng 4 2018
đề bài lạ nhỉ đáng lẽ phải là \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\) chứ nhỉ
\(a^4+b^4+c^4+d^4\Rightarrow4\sqrt{4\left(a^4.b^4.c^4.d^4\right)}=4abcd\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d\)
Dùng cosi
TM
1
30 tháng 11 2018
\(a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2\left(a+b+c+d\right)\)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+4-2\left(a+b+c+d\right)\ge0\)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+4-2a-2b-2c-2d\ge0\)
\(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)+\left(d^2-2d+1\right)\ge0\)
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(d-1\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức trên đúng với mọi a; b; c; d
=> bất đẳng thức được chứng minh
9 tháng 3 2019
(a^2+b^2)/2>=ab
<=>(a^2+b^2)>=2ab
<=> a^2+2ab+b^2>=2ab
<=>a^2+b^2>=0(luôn đúng)
=> điều phải chứng minh.
KT
9 tháng 3 2019
Xét hiệu: \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
=> \(a^2+b^2\ge2ab\)
Dấu "=" xra <=> a = b
Áp dụng ta có:
a) \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)
dấu "=" xra <=> a = b = c = 1
b) \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\ge4a.4b.4c.4d=256abcd\)
Dấu "=" xra <=> a = b= c = d = 2
KB
9 tháng 3 2019
a ) Áp dụng BĐT phụ \(a^2+b^2\ge2ab\) cho các cặp số thực , ta có :
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
b ) Làm tương tự như a )
AV
9 tháng 3 2019
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
a) Lại có : \(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
cmtt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\left(dpcm\right)\)
b) Tiếp tục có \(\left(a-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow a^2+4\ge4a\)
CMTT: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+4\ge4b\\c^2+4\ge4c\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc: \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\ge4a.4b.4c=256abc\left(dpcm\right)\)
MA
1
1 tháng 12 2015
mik đồng ý với Khánh ko làm được thì nói ra đi Hoàng ạ.
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta có:
$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$
$=2(x^2+y^2+xy)^2$
Ta có đpcm.
BC
2
10 tháng 3 2021
Biến đổi \(4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3=3a^3-3a^2b-3ab^2+3b^3=3a^2\left(a-b\right)-3b^2\left(a-b\right)=\left(3a^2-3b^2\right)\left(a-b\right)=3\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b>0\).
Từ đó ta có \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)
Có : a^4;b^4;c^4;d^4 đều >= 0 nên ta áp dụng bđt cosi cho 4 số a^4;b^4;c^4;d^4 >= 0 thì :
a^4+b^4+c^4+d^4 >= 4\(\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\) = 4abcd
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d
=> ĐPCM
Tk mk nha
\(a^4+b^4+c^4+d^4\)
\(\ge2a^2b^2+2c^2d^2\ge2\left(2.ab.cd\right)=4abcd\)
Dấu = khi a=b=c=d