NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
21 tháng 12 2021
\(3x+4y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{1-4y}{3}\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-4y}{3}\right)^2+y^2=\dfrac{\left(4y-1\right)^2}{9}+y^2=\dfrac{16y^2-8y+1+9y^2}{9}=\dfrac{25y^2-8y+1}{9}=\dfrac{\left(5y\right)^2-2.5y.\dfrac{4}{5}+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}}{9}=\dfrac{\left(5y-\dfrac{4}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}}{9}\ge\dfrac{\dfrac{9}{25}}{9}=\dfrac{1}{25}\left(đpcm\right)\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{25}\\x=\dfrac{3}{25}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
Áp dụng Bunhiacopski:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(3^2+4^2\right)\ge\left(3x+4y\right)^2=1\\ \Leftrightarrow25\left(x^2+y^2\right)\ge1\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{1}{25}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{3^2}=\dfrac{y^2}{4^2}\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{3x+4y}{9+16}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{25}\\y=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\)
LN
0
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
Đặt \(f\left(x\right)=25x^2+25y^2+9x^2+16y^2+144-72x-96y+24xy-72\)
\(=34x^2+41y^2-72x-96y+24xy+72\)
\(=34x^2+2\left(12y-36\right)x+41y^2-96y+72\)
\(a=34>0\)
\(\Delta'=\left(12y-36\right)^2-34\left(41y^2-96y+72\right)\)
\(=-1250y^2+2400y-1152=-2\left(25y-24\right)^2\le0;\forall y\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0;\forall x;y\)
5 tháng 2 2022
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2\ge3\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)=\dfrac{3\left(x+y+z\right)}{xyz}\Rightarrow x+y+z\ge\dfrac{3}{xyz}\)
\(x+y+z=\dfrac{x+y+z}{3}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{xyz}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{9}{x+y+z}\right)+\dfrac{2}{xyz}=\dfrac{3}{x+y+z}+\dfrac{2}{xyz}\left(đpcm\right)\)
\(dấu"="xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=y=z=1\)
CT
1
HQ
22 tháng 7 2019
Giả sử \(a^2+b^2< 2bc\)
\(b^2+c^2< 2ca\)
\(c^2+a^2< 2ab\)
Ta cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên ta được: \(a^2+b^2+c^2+b^2+c^2+a^2< 2bc+2ca+2ab\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+b^2+c^2+a^2-2bc-2ca-2ab< 0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2< 0\)( hiển nhiên vô lý )
Từ đó ta suy ra có ít nhất 1 bất đẳng thức trên là đúng ( đpcm )