T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
19 tháng 7 2016
Ta sẽ chứng minh với \(n\ge1\)thì \(P_n=\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2n-1\right)^2}\right)=\frac{-2n-1}{2n-1}\)
Với \(n=1\)mệnh đề đúng vì \(1-4=-3=\frac{-2.1-1}{2.1-1}\)
Giả sử mệnh đề đúng với \(n=k\)tức là \(\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2k-1\right)^2}\right)=\frac{-2k-1}{2k-1}\)
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với \(n=k+1\)tức là chứng minh \(\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2k+1\right)^2}\right)=\frac{-\left(2k+3\right)}{2k+1}\)
Thật vậy \(\left(1-\frac{4}{1}\right)\left(1-\frac{4}{9}\right)\left(1-\frac{4}{25}\right)...\left(1-\frac{4}{\left(2k-1\right)^2}\right)\left(1-\frac{4}{\left(2k+1\right)^2}\right)=\frac{-2k-1}{2k-1}.\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+3\right)}{\left(2k+1\right)^2}\)
\(=\frac{-\left(2k+1\right)}{2k-1}.\frac{\left(2k-1\right)\left(2k+3\right)}{\left(2k+1\right)^2}=\frac{-\left(2k+3\right)}{2k+1}.\)
Theo nguyên lý quy nạp, mệnh đề đúng với mọi \(n\ge1\)
KV
10 tháng 3 2019
ta có : \(\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{2.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{2n+1}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{4n^2+4n+1}}< \frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{4n^2+4n}}\)
mà \(\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{4n^2+4n}}=\frac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{2\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}-\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n.\sqrt{n+1}}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
YY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)...\left(2n\right)=\frac{\left(2n\right)!}{n!}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).2.4.6...2n}{n!}\)
\(=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).\left(1.2\right)\left(2.2\right)\left(3.2\right)...\left(n.2\right)}{n!}=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right).n!.2^n}{n!}\)
\(=1.3.5...\left(2n-1\right).2^n⋮2^n\)
HP
17 tháng 2 2017
23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp ,mk nhớ có trog quyển này
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Mai Hương - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
I
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho :
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮2000,n\ge1\)
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
Bạn ghi đề bài sai thì phải, \(\frac{1}{\left(4n-1\right)\left(4n+1\right)}\) không hề phù hợp với các số hạng đầu tiên