Question

[Lưu Đức Mạnh]

Chứng minh bài toán sau:

Trong hình thang hai đáy không bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai đáy cùng nằm trên một đường thẳng.

Vì mình chưa học tam giác đồng dạng nên các bạn giải bằng cách sử dụng điịnh lý Thales

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Vẽ hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm của AD và BC là E, giao điểm của AC và BD là O; M, N lần lượt là trung điểm của AB và DC.

Ta cần chứng minh E, M, O, N cùng thuộc một đường thẳng.

Gọi N' là giao điểm của EM với DC.

Do AB// CD nên áp dụng định lý Ta let cho các tam giác EDN' và EN'C , ta có:

\(\frac{AM}{DN'}=\frac{EM}{EN'}=\frac{BM}{N'C}\)

Lại có AM = BM nên DN' = N'C hay N' là trung điểm DC.

Suy ra N' trùng N hay E, M, N thẳng hàng.

Gọi N'' là giao điểm của MO với CD.

Do AB// CD nên áp dụng hệ quả định lý Ta let, ta có :

\(\frac{AM}{N''C}=\frac{MO}{ON''}=\frac{MB}{DN''}\)

\(\Rightarrow N''C=DN''\) hay N'' trùng N.

Vậy nên E, M, O, N thẳng hàng.