Question

[Toan Do]

Cho hình thang ABCD (AB//CD)có CD=AD+BC. Gọi K là điểm thuộc đáy CD sao cho KD=AD. Chứng minh:

1) AK là phân giác của góc A.

2) KC=BC

3) BK là phân giác của góc B.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: DA=DK

=>ΔDAK cân tại D

=>\(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

mà \(\widehat{DKA}=\widehat{KAB}\)(hai góc so le trong, AB//DK)

nên \(\widehat{DAK}=\widehat{BAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAD

2: ta có: CD=CK+KD

CD=AD+BC

Do đó: CK+KD=AD+BC

mà DA=DK

nên CK=CB

3: CK=CB

=>ΔCBK cân tại C

=>\(\widehat{CKB}=\widehat{CBK}\)

mà \(\widehat{CKB}=\widehat{ABK}\)(hai góc so le trong, AB//CK)

nên \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABC