TR
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 1 2018
Ta có : 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n
= (3^n+2 + 3^n) - (2^n+4-2^n)
= 3^n-1.(3^3+3) - 2^n-1.(2^5-2) ( vì n nguyên dương nên n-1 >= 0 )
= 3^n-1.30 - 2^n-1.30
= 30.(3^n-1+2^n-1) chia hết cho 30
=> ĐPCM
Tk mk nha
21 tháng 1 2018
Bài 1 :
Có : P = n^2+n+2 = n.(n+1)+2
Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n.(n+1) có tận cùng là : 0 hoặc 2 hoặc 6
=> P có tận cùng là : 2 hoặc 4 hoặc 8
=> P ko chia hết cho 5
=> ĐPCM
Tk mk nha
21 tháng 1 2018
Bài 2 :
Xét : A = a/3 + a^2/2 + a^3/6 = 2a^2+3a+a^3/6 = a.(a^2+2a+3)/6
= a.(a+1).(a+2)/6
Ta thấy a;a+1;a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2 và 3
=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6
=> A thuộc Z
Tk mk nha
23 tháng 6 2015
Bài 1 : \(3^{n+2}\)\(-2^{n+2}\)+ \(3^n-2^n\)= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
= \(3^n\)\(\left(3^2+1\right)\) \(-2^n\left(2^2+1\right)\)= \(3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
= 10 \(\times\left(3^n+2^{n+1}\right)\)
chia hết cho 10
Bài 2 :
\(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\) =\(75+25+75.4.\left(4^{2003}+4^{2003}+....+4^2+4\right)\)
= \(100+300.\left(4^{2003}+4^{2003}+...+4^2+4\right)\)
chia het cho 100
15 tháng 3 2017
Ta có: A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 319.
\(\Rightarrow\) A = (1 + 3) + (32 + 33) + … + (318 + 319)
\(\Rightarrow\) A = 4 + (1. 32 + 3. 32) + … + (1. 318 + 3. 318)
\(\Rightarrow\) A = 4 + 32. (1 + 3) + … + 318. (1 + 3)
\(\Rightarrow\) A = 4 + 32. 4 + … + 318. 4
\(\Rightarrow\) A = 4. ( 32 + … + 318)
\(\Rightarrow\) A chia hết cho 4.
Vậy A chia hết cho 4.
Chúc pạn hok tốt!!! tran khoi my
14 tháng 2 2016
Với n = 1, ta có
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là:
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có:
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12
= 6Q + 3k(k + 7) + 12
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:
k(k + 1) chia hết cho 2
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 3
\(=a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(25a^2-1\right)=\)
\(=25a^4-a^2+50a^3-2a=24a^4+48a^3+a^4+2a^3-a^2-2a\)
Ta có \(24a^4+48a^3\) chia hết cho 24
Xét
\(a^4+2a^3-a^2-2a=a^3\left(a+2\right)-a\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a^3-a\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a+2\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Đây là tích 4 số tự nhiên liên tiếp
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 2 số chẵn liên tiếp trong đó có 1 số chia hết cho 4 số chẵn còn lại chia hết cho 2 => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp sữ tồn tại 1 số chia hết cho 3
=> tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho cả 3 vag 8, mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
=> \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 24
Vậy \(a\left(a+2\right)\left(25a^2-1\right)\) chia hết cho 24