K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
17 tháng 10 2021
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
17 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\dfrac{m^2+2m+1}{m^2-1}\)
\(=\dfrac{\left(m+1\right)^2}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{m+1}{m-1}\)
b) Ta có: \(\dfrac{2a^4+3a^3+2a+3}{\left(a^2-a+1\right)\left(4a+6\right)}\)
\(=\dfrac{a^3\left(2a+3\right)+\left(2a+3\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(4a+6\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}{2\left(a^2-a+1\right)\left(2a+3\right)}\)
\(=\dfrac{a+1}{2}\)
PT
1
NN
2
5 tháng 8 2023
\(\left(a-1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1-2a\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\left(1\right)\)
\(\left(2b-3\right)^2\ge0\Rightarrow4b^2+9-12b\ge0\Rightarrow4b^2+9\ge12b\left(2\right)\)
\(\left(c\sqrt[]{3}-\sqrt[]{3}\right)^2\ge0\Rightarrow3c^2+3-6c\ge0\Rightarrow3c^2+3\ge6c\left(3\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Rightarrow a^2+1+4b^2+9+3c^2+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+1+9+3\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2+13\ge2a+12b+6c\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2\ge2a+12b+6c-13\)
mà \(2a+12b+6c-13>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)
\(\Rightarrow dpcm\)
PA
0
NL
7 tháng 11 2019
1) a2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a2+2a)
=(a+1)(a2+2a+1-1)
=(a+1)[(a+1)2-12]
=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)
=a(a+1)(a+2)
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6
=> a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right),a\inℕ\)
a; a+1;a+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3.
Vì (2;3)=1; tức 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6 . đpcm