K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 12 2018
Căn bậc 2 của 1 là 1,của 2018 bình phương là 2018,2018 bình phương/2019 bình phương là 2018/2019 nên cái căn đó có giá trị là 1+2018+2018/2019 nha.bn lấy 2018/2019+2018/2019 nếu là số tự nhiên thì biểu thức này là STN
27 tháng 12 2018
\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(1+2.2018+2018^2\right)-2.2018+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)
\(=\)\(\sqrt{2019^2-2.2018+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\)
\(=\)\(\sqrt{\left(2019-\frac{2018}{2019}\right)^2}+\frac{2018}{2019}\)
\(=\)\(\left|2019-\frac{2018}{2019}\right|+\frac{2018}{2019}=2019-\frac{2018}{2019}+\frac{2018}{2019}=2019\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{1+2018^2+\frac{2018^2}{2019^2}}+\frac{2018}{2019}\) là số tự nhiên ( đpcm )
...
26 tháng 5 2019
Ta có: \(a^2+2019=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự ta có : \(b^2+2019=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+2019=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\frac{b^2-ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{c^2-ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)\(=\frac{\left(a^2-bc\right)\left(b+c\right)+\left(b^2-ac\right)\left(a+c\right)+\left(c^2-ab\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)\(=\frac{a^2b-b^2c+a^2c-bc^2+ab^2-a^2c+b^2c-ac^2+ac^2+bc^2-a^2b-ab^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}=0\)\(\Rightarrow dpcm\)
N
26 tháng 5 2019
\(\text{Thay }ab+bc+ac=2019\text{ vào biểu thức trên, ta có: }\)
\(\frac{a^2-bc}{a^2+ab+bc+ac}+\frac{b^2-ac}{b^2+ab+bc+ac}+\frac{c^2-ab}{c^2+ab+bc+ac}\)
\(=\frac{\left(a^2-bc\right).\left(b+c\right)}{\left(a+c\right).\left(a+b\right).\left(b+c\right)}+\frac{\left(b^2-ac\right).\left(a+c\right)}{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)}+\frac{\left(c^2-ab\right).\left(a+b\right)}{\left(a+c\right).\left(b+c\right).\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{a^2b+a^2c-b^2c-bc^2+b^2a+b^2c-a^2c-ac^2+c^2a+c^2b-a^2b-ab^2}{\left(a+c\right).\left(a+b\right).\left(b+c\right)}=0\)
Vậy...
9 tháng 8 2019
EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b
=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)
Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
TT
0
20 tháng 6 2018
Đặt \(2018=a\) thì ta có :
\(\sqrt{2018^2+2018^2.2019^2+2019^2}=\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\) là 1 số nguyên (ĐPCM)
KN
9 tháng 10 2020
Bài 1: Ta có: \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}=\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}};\)\(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
Dễ thấy \(\sqrt{2020}+\sqrt{2019}>\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}< \frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
Suy ra\(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}< \sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
Bài 2: Xét biểu thức \(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{a^2\left(a^2+2a+1+1\right)+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)(Vì \(a^2+a+1>0\forall a\inℝ\))
Áp dụng công thức tổng quát trên, ta được: \(\sqrt{2019^2+2019^2.2020^2+2020^2}=2019^2+2019+1\)(là số tự nhiên) (đpcm)
PT
1
21 tháng 11 2018
\(\sqrt{2019^2+2019^2.2020^2+2020^2}=\sqrt{2019^2+\left(2020-1\right)^2.2020^2+2020^2}=\sqrt{2019^2+2020^4-2.2020.2020^2+2020^2+2020^2}=\sqrt{2020^4+2.2020^2-2.\left(2019+1\right).2020^2+2019^2}=\sqrt{2020^4+2.2020^2-2.2019.2020^2-2.2020^2+2019^2}=\sqrt{2020^4-2.2019.2020^2+2019^2}=\sqrt{\left(2020^2-2019\right)^2}=\left|2020^2-2019\right|=2020^2-2019\)
Vì 20202-2019\(\in N\)
Vậy \(\sqrt{2019^2+2019^2.2020^2+2020^2}\)\(\in N\)
17 tháng 7 2018
Ta có :
A = 3k + 2
B = 6q + 2 hoặc 6q + 5
6q + 2 có 6q chia hết cho 3 => 6q + 2 chia 3 dư 2
6q + 5 = 6q + 3 + 2 có 6q + 3 chia hết cho 3 => 6q + 3 + 2 chia 3 dư 2
Vậy A = B
\(2^{2019}\) luôn là lũy thừa của số chẵn nên luôn chẵn, đặt \(2^{2019}=2k\)
\(\Rightarrow a=2^{2k}+5=4^k+5\)
\(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow4^k+5\equiv0\left(mod3\right)\)
Hay \(a⋮3\), mà \(a>3\) nên a là hợp số
Dạ thầy ơi, dạ thầy chỉ cho em cái phần mod này được không ạ? Dạ em chưa hiểu lắm ạ