NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
1
9 tháng 8 2016
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=\left(a^2c^2+2abcd+b^2d^2\right)+\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
NK
0
CB
3
12 tháng 6 2016
\(VT=\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(VP=\left(ac^2\right)+2acbd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2adbc+\left(bc\right)^2=\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(VT=VP\)
12 tháng 6 2016
Ta sẽ biến đổi vế phải bằng vế trái :
Ta có :
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2c^2+b^2d^2+2abcd\right)+\left(a^2d^2+b^2c^2-2abcd\right)=\left(a^2c^2+b^2c^2\right)+\left(b^2d^2+a^2d^2\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
Vậy \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
30 tháng 9 2015
a/
Đẳng thức <=> (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² = (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd) + 2ac.bd - 2ad.bc
<=> 2.ad.bc - 2.ad.bc = 0
<=> 0 = 0 ( đúng ) => đẳng thức đã cho đúng
b/
Đẳng thức <=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac
<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac + a² = 0
<=> ( a - b)² + ( b - c)² + ( c - a)² = 0
<=> (a - b)² = 0 và (b - c)² = 0 và (c - a)² = 0
<=> a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0
<=> a = b, b = c, c = a => a = b = c
(vì tổng 3 số hk âm = 0 khi mỗi số điều = 0)
c/ từ giả thuyết => a + b = -c,
ta có:
a³ + b³ + c³ -3abc = ( a + b)³ - 3ab( a + b) + c³ -3abc = -c³ + 3abc + c³ - 3abc = 0
( vì a³ + b³ = ( a + b)( a² - ab + b²) = (a + b)( (a + b)² - 3ab ) = ( a + b)³ - 3ab( a + b)
=> ĐPCM
TV
1
9 tháng 10 2022
a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2bacd+a^2d^2+b^2c^2-2bacd\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ba+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
NQ
1
MT
15 tháng 8 2015
VP =(ac+bd)2+(ad-bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=(a2c2+b2c2)+(b2d2+a2d2)
=c2.(a2+b2)+d2.(a2+b2)
=(a2+b2)(c2+d2)= VT ( điều phải chứng minh)
DH
8 tháng 7 2017
Ta có:
\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2acbd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=c^2.\left(a^2+b^2\right)+d^2.\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=VT\)
Vậy \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
NN
0
\(\left(a^2-b^2\right)\left(d^2-c^2\right)=\left(ad+bc\right)^2-\left(ac+bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2-a^2c^2-b^2d^2+b^2c^2=a^2d^2+2adbc+b^2c^2-a^2c^2-2acbd-b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2-a^2c^2-b^2d^2+b^2c^2=a^2d^2+b^2c^2-a^2c^2-b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow-a^2c^2-b^2d^2+b^2c^2=b^2c^2-a^2c^2-b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow-b^2d^2+b^2c^2=b^2c^2-b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow b^2c^2=b^2c^2\)