Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\frac{1}{3}A=\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^3}\right)+...+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}< \frac{1}{3}.\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}:\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}.\)
Chúc bạn học tốt!
3C =1+1/3 +1/32 +.... + 1/398
3C -C =1- 1/399<1
2 C < 1
C<1/2
tham khảo ở câu hỏi tương tự đó bạn có bài y chan luôn đó nhiên
tick cho mk nha bạn huỳnh châu giang
nếu muốn mk có thể giải cho nhiên
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(3A=3\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)
\(3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)
\(3A-A=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2A=1-\dfrac{1}{3^{99}}\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{\dfrac{1}{3^{99}}}{2}< \dfrac{1}{2}\)