D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 3 2017
Ta có:
\(43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.43^3\)
\(=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(1\right)\)
Lại có:
\(17^{17}=17^{16}.17^1=\left(17^4\right)^4.17\)
\(=\left(...1\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7\left(...7-...7\right)\)
\(=-0,7.\left(...0\right)\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-0,7\in Z\\\left(...0\right)\in Z\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-0,7.\left(...0\right)\in Z\)
Vậy \(-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)\) là một số nguyên (Đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
\(=-\frac{7}{10}\left(43^{43}-17^{17}\right)\)
\(43^{43}=43^{4.10+1}.43^2\) có tận cùng là \(7\)
\(17^{17}=17^{4.4+1}\) có tận cùng là \(7\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}\) có tận cùng là 0
\(\Rightarrow\left(43^{43}-17^{17}\right)⋮10\Rightarrow\) số đã cho là số nguyên
BH
1
HP
3 tháng 4 2016
Ta có:-0,7(4343-1717)=[-7(4343-1717)]:10
*4343=433.4340=433.(434)10=(...7).(...1)10=(...7).(...1)=...7 (1)
*1717=1716.17=(174)4.17=(...1)4.17=(....1).17=....7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4343-1717=(...7)-(...7)=.....0 chia hết cho 10
Vậy -0,7(4343-1717) là 1 số nguyên
NH
29 tháng 1 2020
Ta có: \(2007^{2009}-2013^{1999}=2007.2007^{2008}-2013^3.2013^{1996}\)
\(=2007.\left(2007^4\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(2013^4\right)^{499}\)
\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)^{499}\)
\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)\)
\(=\left(\overline{.....7}\right)-\left(\overline{.....7}\right)=\left(\overline{.....0}\right)\)
Thay vào N
\(\Rightarrow N=0,7.\left(\overline{.....0}\right)=0,7.10.\left(\overline{.....}\right)=\left(\overline{.....}\right).7\)
N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau => N là 1 số nguyên
P/s: trình bày ngu
29 tháng 1 2020
\(\text{Ta có: }2007^{2009}=2007.\left[\left(2007^2\right)^2\right]^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...9}^2\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...1}\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\overline{...1}\right)\) \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)
\(\text{Ta lại có: }2013^{1999}=2013^3.\left(2013^2\right)^{998}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...9}\right)^{998}\)
\(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)\)
\(=\left(\overline{...7}\right)\) \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)
\(\text{Thay vào N:}\)
\(N=0,7.\left(\overline{...0}\right)=0,7.10.\left(\overline{...}\right)=\left(\overline{...}\right).7\)
\(\Rightarrow\text{N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau}\)
\(\Rightarrow\text{N là một số nguyên}\)
\(\text{# học tốt #}\)
≧◔◡◔≦
PD
0
MP
6 tháng 1 2019
- Theo bài ra, ta có: \(C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(\Rightarrow C=\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\)
- Ta có: \(+)83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.83^3=(\overline{...1})^{20}.\overline{...7}=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)
\(+)37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(\overline{...1}\right)^9.37=\overline{...1}.37=\overline{...7}\)
Suy ra \(83^{83}-37^{37}=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮10\)
\(\Rightarrow7\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\frac{7\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\in Z\)
hay \(C\in Z\)
Vậy \(C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên.
6 tháng 1 2019
Ta có:C=\(0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)=\frac{7}{10}.\left(83^{83}-37^{37}\right)\)
\(=\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}\)
Đặt \(M=83^{83}-37^{37}\)
Ta lại có:\(83^{83}=83^{80}.83^3=\left(83^4\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{20}.\left(...7\right)=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
\(37^{37}=37^{36}.37=\left(37^4\right)^9.37=\left(...1\right)^9.37=\left(...1\right).37=\left(...7\right)\)
Thay vào M,ta được:\(M=\left(...7\right)-\left(...7\right)=\left(...0\right)⋮10\)
\(\Rightarrow7.\left(83^{83}-37^{37}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow\frac{7.\left(83^{83}-37^{37}\right)}{10}⋮10\)
\(\Rightarrow C⋮10\)
\(\Rightarrow C=0,7.\left(83^{83}-37^{37}\right)\) là 1 số nguyên.