Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
a.Ta có : \(\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-4x+8}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)^2\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x+2}\)
Để \(\dfrac{1}{x+2}>0\) thì 1 và x+2 cùng dấu
mà 1>0
=>x + 2 > 0 <=> x > 2
\(\Rightarrow S=\left\{x|x>2\right\}\)
b, Ta có : \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1>0\)
Để \(\dfrac{7-8x}{x^2+1}>0\) thì 7 - 8x và \(x^2+1\) cùng dấu
mà \(x^2+1>0\Rightarrow7-8x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{8}\)
\(\Rightarrow S=\left\{x|x< \dfrac{7}{8}\right\}\)
c. Ta có bảng xét dấu:
| x | -\(\infty\) -1 -\(\dfrac{1}{2}\) +\(\infty\) |
| x+1 | - 0 + + |
| 2x+1 | - - 0 + |
| \(\dfrac{2x+1}{x+1}\) | + \(//\) - 0 + |
a) \(\left(x+17\right).\left(25-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+17=0\)hoặc \(25-x=0\)
Từ \(x+17=0\Rightarrow x=0-17=-17\)
Từ \(25-x=0\Rightarrow x=25-0=25\)
Vậy \(x=-17\) hoặc \(25\)
câu 1 theo cách nhẩm nghiệm thì mình thấy hình như bn chép sai đề r
x2-1/x-1>0=>(x-1)(x+1)/x-1>0 rút gọn vế trái còn x+1>0=.x>-1
x2-6x+9>0=>x-3(x-3)>0=>xảy ra khi 2 thừa số này cùng dấu =>x>3 hoặc x<3
c) \(\left|2x-3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=4\\2x-3=-4\end{cases}}\)
\(TH:2x-3=4\)
\(\Leftrightarrow2x=4+3\)
\(\Leftrightarrow2x=7\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(TH:2x-3=-4\)
\(\Leftrightarrow2x=-4+3\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{7}{2};\frac{-1}{2}\right\}\)
e) \(\frac{x-1}{x-3}>1\)
\(ĐKXĐ:x\ne3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3+2}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-3}+\frac{2}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Bài 1 : Tạm thời ko biết giải -_-
Bài 2 :
\(a)\) Đặt \(A=x^2+x+1\) ta có :
\(A=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(A>0\) với mọi x, y
\(b)\) Đặt \(B=-4x^2-4x-2\) ta có :
\(-B=4x^2+4x+2\)
\(-B=\left(4x^2+4x+1\right)+1\)
\(-B=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
\(B=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\)
Vậy \(B< 0\) với mọi x, y
\(c)\) Đặt \(C=x^2+xy+y^2+1\) ta có :
\(8C=8x^2+8xy+8y^2+8\)
\(8C=\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+4x^2+4y^2+1\)
\(8C=\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1\ge1\)
\(C=\frac{\left(2x+2y\right)^2+\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+1}{8}\ge\frac{1}{8}>0\)
Vậy \(C>0\) với mọi x, y
Chúc bạn học tốt ~
a, x2 - 2x + 3 > 0
Xét : VT = x2 - 2x + 1 + 2 = ( x - 1 )2 + 2 .
Có : ( x - 1 )2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\Rightarrow\) ( x - 1 )2 + 2 > 0 với mọi x hay
VT > 0 .
Vậy BĐT x2 - 2x + 3 > 0 đúng .
Các câu còn lại tương tự .
Chúc bn học tốt !!!!!!!!