Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(m -1)x2 - (m -3)x - m - 3 \(\le\)0
+, m - 1 = 0 <=> m = 1
=> 2x - 4 \(\le\)0
\(\Leftrightarrow x\le2\) (ko tm)
vậy m = 1 ko thỏa mãn yêu cầu đề bài
+, để pt có nghiệm đúng với mọi m thì
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\5m^2+2m-3\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\-1\le m\le\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
=> -1\(\le m\le\frac{3}{5}\)
#mã mã#
Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m^2-3m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\3m^2-7m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}< m< 2\\\frac{1}{3}\le m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m< 2\)
b/ \(\left(m+4\right)x^2-2mx+2m-6< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\\Delta'=m^2-\left(m+4\right)\left(2m-6\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\-m^2-2m+24< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)
Bài 1:
Ta thấy:
\(\Delta=(m+1)^2-4(m-\frac{1}{3})=m^2-2m+1+\frac{4}{3}=(m-1)^2+\frac{4}{3}>0, \forall m\)
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bài 2:
\(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)=m^2-3m+4=(m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0, \forall m\)
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bài 3:
- Nếu $m-1=0$ thì PT trở thành:
$x+1=0\Rightarrow x=-1$ là nghiệm của pt
- Nếu $m-1\neq 0$. Pt là pt bậc 2 ẩn $x$
Ta thấy: \(\Delta=(3m-2)^2-4(m-1)(3-2m)=17m^2-32m+16=m^2+16(m-1)^2\geq 0, \forall m\)
Do đó nếu $m-1\neq 0$ thì pt luôn có nghiệm.
Tóm lại pt luôn có nghiệm với mọi $m$
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-m^2-m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-2\left(m^2+4m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m-5< 0\\-m^2-10m+11\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5< m< 1\\\left[{}\begin{matrix}m\le-11\\m\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
c/ Do \(x^2-8x+20=\left(x-4\right)^2+4>0\) \(\forall x\) nên BPT nghiệm đúng với mọi x khi mẫu số âm với mọi x
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(9m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-8m^2-2m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{2}\\m>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{2}\)
d/ Do \(3x^2-5x+4>0\) \(\forall x\) nên BPT luôn đúng khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\left(m+1\right)^2-4\left(2m-1\right)\left(m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \frac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>5\)