NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
3
TT
26 tháng 9 2023
M = 1 + 3 +3^2 +... +3^99
3M = 3 +3^2 + 3^3 + .... 3^100
3M - M = (3+3^2+3^3+... + 3^100)-(1+3+3^2+...+3^99)
2M = 3^100 -1
2M+1= 3^100
2M+1 = (3^50)^2
Vậy 2M +1 là số chính phương
KV
26 tháng 9 2023
M = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹
⇒ 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰
⇒ 2M = 3M - M
= (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰) - (1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁹)
= 3¹⁰⁰ - 1
⇒ 2M + 1 = 3¹⁰⁰ - 1 + 1 = 3¹⁰⁰
= (3⁵⁰)²
Vậy 2M + 1 là số chính phương
TL
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 12 2023
\(9A=3^2-3^4+3^6-3^8+...+3^{78}-3^{80}\)
\(10A=9A+A=1-3^{80}\)
\(\Rightarrow1-10A=3^{80}=\left(3^{40}\right)^2\) là số chính phương
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
27 tháng 7 2016
Gọi số chính phương đã cho là a^2 (a là số tự nhiên)
* C/m a^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1
Với số tự nhiên a bất kì ta có: a chia hết cho 3, chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2.
- Nếu a chia hết cho 3 => a = 3k (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (3k)^2 = 9k^2 chia hết cho 3 hay chia 3 dư 0
- Nếu a chia 3 dư 1 => a = 3k +1 => a^2 = (3k+1)^2 = 9k^2 + 6k +1 ; số này chia 3 dư 1
- Nếu a chia 3 dư 2 => a = 3k+2 => a^2 = (3k+2)^2 = 9k^2 + 12k + 4; số này chia 3 dư 1.
Vậy số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1
* Với số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 bạn làm tương tự nhé.
* Mình nghĩ phải là số chính phương lẻ chia 8 dư 1 đúng không bạn?
Chắc làm như trên cũng ra thôi nhưng dài lắm, mình thử làm thế này bạn xem có được không nhé:
a^2 lẻ <=> a lẻ. Đặt a = 2k+3 (k là số tự nhiên)
=> a^2 = (2k + 3)^2 = 4k^2 + 12k + 9 = 4k(k+3k) + 8 + 1
- Nếu k lẻ => k + 3k chẵn hay k+3k chia hết cho 2 => 4k(k+3k) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1
- Nếu k chẵn hay k chia hết cho 2 => 4k(k+3) chia hết cho 8 => a^2 chia 8 dư 1.
Vậy số chính phương khi chia cho 3 không thể dư 2 mà chỉ có thể dư 1 hoặc 0
27 tháng 7 2016
(2k+1) 2k (2k-1)
(2k+1)^2 +4k^2 +(2k-1)^2=4k^2 +4k +1 +4k^2 +4k^2 -4k +1=12k^2+2 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương
Mình ko chắc đã đúng đâu
BT
1
24 tháng 12 2015
a(a+3)(a+2)(a+1) +1 =(a2+3a)(a2+3a+2) +1
Đặt x=a2+3a+1
ta có (x-1)(x+1) +1= x2-12+1=x2
vậy a(a+1)(a+2)(a+3) là số chính phương
2A = 2. ( 3^0+3^1+3^2+..... +3^2015)
2A= 3^1+ 3^2 +3^3 + .....+ 3^2016+ 3^2016
2A-A = 3^2016 - 1
A= ( 3^1008) ^ 2 - 1^2
Từ đây suy ra A là số chính phương