K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 10 2016

Đặt A = 42016 + 42015 + ... + 42 + 4 + 1

=> A = 4.k + 1 (k \(\in\)N*)

P = 75.(4.k + 1) + 25

P = 75.4k + 75 + 25

P = 300.k + 100

P = 100.(3.k + 1) chia hết cho 100 (đpcm)

4 tháng 10 2016

Bài 1:

a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016

7A = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017

7A - A = (7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017) - (1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016)

6A = 72017 - 1

\(A=\frac{7^{2017}-1}{6}\)

b) Đặt B = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017

4B = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018

4B - B = (4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017)

3B = 42018 - 1

\(B=\frac{4^{2018}-1}{3}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(14\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow14^{14}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow14^{14}-1⋮13\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)

\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)

\(\Rightarrow2015^{2015}-1⋮2014\left(đpcm\right)\)

4 tháng 10 2016

Sorry mình thiếu 1+7+72+73+...+72016 câu dưới cũng thiếu 4 nha

 

20 tháng 11 2019

\(A=75\left(4^{2013}+4^{2012}+...+4^2+4+1\right)+25.\)

Đặt \(4^{2013}+4^{2012}+...+4^2+4=B\)

\(\Rightarrow4B=4^{2014}+4^{2013}+...+4^3+4^2\Rightarrow3B=4B-B=4^{2014}-4\Rightarrow B=\frac{4^{2014}-4}{3}\)

\(\Rightarrow A=75\left(B+1\right)+25=75\left(\frac{4^{2014}-4}{3}+1\right)+25\)

\(A=25\left(4^{2014}-4\right)+75+25=25\left(4^{2014}-4\right)+100\)

\(A=25\left(4^{2014}-4+4\right)=25.4^{2014}\) chia hết cho \(4^{2014}\)

14 tháng 8 2017

a, 5^2016+5^2015+5^2014=5^2014x(5^2+5+1)=5^2014x 31=> chia hết cho 31

b, 1+7+7^2+7^3+...7^101= (1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^100+7^101)=1x(1+7)+7^2x(1+7)+...+7^100x(1+7)=1x8+7^2x8+...+7^100x8

                                        =8x(1+7^2+...7^100)=>chia hết cho 8

c,4^39+4^40+4^41=4^38x4+4^38x4^2+4^38x4^3=4^38x(4+16+64)=4^38x84=> chia hết cho 28

14 tháng 8 2017

a/ 52016+52015+52014=52014(52+5+1)=31.52014  => Chia hết cho 31

b/ 1+7+72+73+...+7101  Có tổng 101+1=102 số hạng. Nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau ta được 51 nhóm như sau:

(1+7)+(72+73)+...+(7100+7101)=(1+7)+72(1+7)+...+7100(1+7)

= (1+7)(1+72+...+7100)=8.(1+72+...+7100)  => Chia hết cho 8

c/ 439+440+441=439(1+4+42)=439.21=438.4.7.3=3.438.28

=> Chia hết cho  28

26 tháng 12 2018

*Chứng minh A chia hết cho 4

Ta có: \(A=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(=3^1.\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3^1+3^3+...+3^{2015}\right)⋮4^{\left(đpcm\right)}\)

*Chứng minh A chia hết cho 13

Ta có: \(A=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(=3\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{2014}\left(1+3^1+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2014}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)

2 tháng 8 2016

chia hết cho 100 chứ nhỉ

21 tháng 12 2016

A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32015 + 32016

A = (3 + 32) + (33 + 34) + ... + (32015 + 32016)

A = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + ... + 32015(1 + 3)

A = 3.4 + 33.4 + ... + 32015.4

A = 4(3 + 33 + ... + 32015)

Vì 4(3 + 33 + ... + 32015) \(⋮\) 4 nên A \(⋮\) 4

Vậy A \(⋮\) 4

A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32015 + 32016

A = (3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36) + ... + (32014 + 32015 + 32016)

A = 3(1 + 3 + 32) + 34(1 + 3 + 32) + ... + 32014(1 + 3 + 32)

A = 3.13 + 34.13 + ... + 32014.13

A = 13(3 + 34 + ... + 32014)

Vì 13(3 + 34 + ... + 32014) \(⋮\) 13 nên A \(⋮\) 13

Vậy A \(⋮\) 13

21 tháng 12 2016

thanks