YP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
17 tháng 6 2021
Giải:
Biến đổi vế trái, ta được:
(a−1)(b−1)(c−1)(a−1)(b−1)(c−1)
=(ab−a−b+1)(c−1)=(ab−a−b+1)(c−1)
=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1=abc−ab−ac+a−bc+b+c−1
=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1=abc−ab−ac−bc+a+b+c−1
=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1=abc−(ab+ac+bc)+(a+b+c)−1
Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:
=abc−abc+1−1=abc−abc+1−1
=0
WR
29 tháng 6 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=1\Leftrightarrow ab+bc+ac=abc\)
kết hợp gt: a+b+c=1
\(\Rightarrow abc-ab-ac-bc+a+b+c-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\left(đpcm\right)\)
KB
7 tháng 10 2018
Giả sử điều cần c/m là đúng
Ta có : \(a+b+c\ge3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge3\left(\dfrac{ab+bc+ac}{abc}\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ac\right)}{a+b+c}\) ( do \(a+b+c=abc\) )
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) ( điều này luôn đúng )
\(\Rightarrow\) Điều giả sử là đúng
\(\Rightarrow a+b+c\ge3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(đpcm\right)\)
PK
0
15 tháng 1 2019
đơn giản :
a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c
\(a+b+c=\frac{ab+bc+ac}{abc}\)
Mà abc = 1 nên a + b + c = ab + bc + ac
cần chứng minh : ( a - 1 ) ( b - 1 ) ( c - 1 ) = 0
xét ( a - 1 )( b - 1 )( c - 1 ) = ( ab -a - b + 1 ) ( c - 1 )
= abc -ab - ac + a - bc + b + c - 1
= ( abc - 1 ) + ( a + b + c ) - ( ab + bc + ac )
= 0
SM
0
28 tháng 10 2017
bài này bạn nhân hết ra, hình như phân tích ra mẫu sẽ là\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)và sẽ bằng 0
\(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow a+b+c+\left(abc-1\right)=ab+bc+ca\) (do \(abc-1=0\) nên có thể thêm bớt)
\(\Rightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)
\(\Rightarrow ab\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+c-1=0\)
\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(ab-b-a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\) (đpcm)