TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 10 2015
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
11 tháng 12 2019
a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x
Ta có:
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)
b)Ta có:
\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)
11 tháng 8 2017
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
6 tháng 7 2019
Bài 1:
a) \(ay-ax-2x+2y\)
\(=-a\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(-a-2\right)\)
b) \(5ax-7by-7ay+5bx\)
\(=5x\left(a+b\right)-7y\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(5x-7y\right)\)
c) \(4x^2-9x+5\)
\(=4x^2-4x-5x+5\)
\(=4x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(4x-5\right)\)
d) \(x^2-8x+15\)
\(=x^2-3x-5x+15\)
\(=x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-5\right)\)
Bài 2:
a) \(x^2+x+\frac{1}{2}\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\forall x\)
b) \(x^2+5x+7\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
c) \(2x^2-3x+9\)
\(=2\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{63}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{63}{16}\right]\)
\(=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{63}{8}>0\forall x\)
-3x^2+9x-12
=-3(x^2-3x+4)
=-3(x^2-3x+9/4+7/4)
=-3(x-3/2)^2-21/4<0